第19章一次函数复习课(基础过关).ppt

第19章一次函数复习课（基础过关）,【基础知识】,一、函数的概念：,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值,1.函数的概念：,下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？,B,你是怎样判断的？,2.求自变量的取值范围,B,A,【方法指导】根据函数解析式求自变量取值范围，主要四个方面考虑：整式:为全体实数；分式:满足分母不为0；二次根式:满足被开方数非负；指数为0或负数:满足底数不为0;注意：如果是实际问题，还要注意自变量符合实际意义本题通过列不等式（组），并求其解集，而得到答案,二、一次函数的概念：,一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.,当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数.,一次函数,正比例函数,思考,y=kxn+b为一次函数的条件是什么?,(1)指数n=1,(2)系数k0,(1)下列函数中,哪些是一次函数?,(1)是(2)不是(3)是(4)不是,(2)函数y=(m+2)x+(m2-4)为正比例函数,则m为何值.,m=2,注意:既要满足自变量x的最高次数为1；同时要满足自变量一次项系数不能为0。,求m为何值时，关于x的函数y=(m+1)x2-m2+3是一次函数，并写出其函数关系式.,点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得且，解得，解析式为.,2-m2=1,m+10,m=1,y=2x+3,三、一次函数的图象与性质：,1、图象的形状:（1）正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是经过原点（0，0）和（1，k）的一条直线，称为直线y=kx.（2）一次函数y=kx+b(k不等于0）的是经过（0，b）和（-，0）的一条直线，称为直线y=kx+b.,2、一次函数的图象与性质：,（1）正比例函数y=kx(k0)的图象与性质：,图象经过第一、三象限，y随着x的增大而增大.,图象经过第二、四象限，y随着x的增大而减小.,k0,k0,b,（2013鞍山）在一次函数ykx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限,四,思考：（2013泰安）把直线y-x3向上平移m个单位后，与直线y2x4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A1m7B3m4Cm1Dm4,C,四、画一次函数y=kx+b(k0)的图象,(1)两点法,(2)平移法,一次函数y=kx+b(k0)一般选取下列两点,正比例函数y=kx(k0)一般选取下列两点,五、待定系数法,待定系数法求一次函数解析式一般步骤,（1）设一次函数的函数解析式为y=kx+b；（2）根据条件（一般是已知两个条件）列方程（组）；（3）解方程（组）求出k、b；（4）把求出的k、b代入所设的解析式，从而具体写出这个解析式.,已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的解析式.,解：设一次函数的解析式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20）,这个一次函数的解析式为,已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式.,解：一次函数当x=1时，y=5.且它的图象与x轴交点是(6,0).由题意,得,一次函数的解析式为y=-x+6.,某柴油机在工作时，油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；(2)画出这个函数的图象.,解：（）设ktb.把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为Q-5t+40(0t8).,（）列表,如右图，线段AB即是所求的图象.,已知点A(6,0)及第一象限的动点P(x,y),且x+y=8.设OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式；(2)求x的取值范围;(3)当S=12时，求P点坐标；(4)画出函数S图象.,解(1),(4)列表,六、一次函数与一元一次方程的关系,根据下列图象，说出对应的一元一次方程，并说出方程的解？,-3x+6=0 x=2,七、一次函数与一元一次不等式的关系,解：根据题意可知：（1）当x=-2时，y=0;（2）当x-2时，y0;（3）当x-2时，y1,D.x3,（2013宜宾）如图，直线经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式的解集为,1x2,八、一次函数与二元一次方程组的关系,（2013黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）,C,A.m-1,B.m1,C.-1m1,D.-1m1,直线a:y=x+2和直线b:y=-x+4相交于点A,别与x轴相交于点B和点C,与y轴相交于点D和点E.(1)求ABC的面积;(2)求四边形ADOC的面积.