初中数学冀教版九年级下第三十章测试题

第三十章 二次函数一、选择题 1.将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ） A.y=x22B.y=x2+2C.y=（x2）2D.y=（x+2）22.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A.a0B.当x1时，y随x的增大而增大C.c0D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根4.将抛物线y=x24x3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A.y=（x+1）22B.y=（x5）22C.y=（x5）212D.y=（x+1）2125.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A.B.C.D.6.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（） A.x=1B.x=C.x=D.x=17.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论： abc=0，a+b+c0，ab，4acb20； 其中正确的结论有（ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8.如图，抛物线yax2bxc交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（ ）A.图象的对称轴是直线x1B.当x1时，y随x的增大而减小C.一元二次方程ax2bxc0的两个根是1和3D.当1x3时，y09.如图，已知抛物线y=mx26mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的P经过该抛物线的顶点C，直线lx轴，交该抛物线于M、N两点，交P与E、F两点，若EF=2， 则MN的长为（）A.2B.4C.5D.610.抛物线ya（x1）（x3）（a0）的对称轴是直线（） A.x1B.x1C.x3D.x311.已知二次函数y=a（x1）2+b有最小值1，则a，b的大小关系为（ ） A.abB.a=bC.abD.大小不能确定12.某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=x2+24x+2956，则获利最多为( ) A.3144B.3100C.144D.295613.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1 ， 其中正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题 14.抛物线y=（x2）2+1的顶点坐标是_ 15.二次函数y=x2+4x3中，当x=1时，y的值是_ 16.将抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为_ 17.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= x2与y= x2的图象，则阴影部分的面积是_ 18.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为_ 19.若A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=（x+1）22图象上不同的两点，且x1x21，记m=（x1x2）（ y1y2），则m_0（填“”或“”） 20.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的是_ 21.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正确的结论是_（写出正确命题的序号） 三、解答题 22.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大 23. 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24.如图，抛物线y= x2x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=2x上（1）求a的值； （2）求A，B的坐标； （3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D是否在该抛物线上？请说明理由 25.如图，若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C（1）求b、c的值； （2）证明：点C在所求的二次函数的图象上； （3）如图，过点B作DBx轴交正比例函数y= x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x的图象于点E，连结AD、CD如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分APQ，同时QE平分PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 参考答案：一、选择题 B A D A A D C D A A C B C 二、填空题14. （2，1） 15. 6 16. y=x2+6x11 17. 8 18. S=6x2+2x 19. 20. 21. 三、解答题22. 解：（1）二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）9+6+m=0，m=15；（2）y=x2+2x15=（x+1）216，二次函数的图象的对称轴为x=1，a=10，当x1时，函数值y随x的增大而增大 23. 解：（1）A的坐标是（2，0），E的坐标是（1，2）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，根据题意得：，解得：则抛物线的解析式是y=2x2+4x；（2）当OAP的面积是2时，P的纵坐标是2或2当2x2+4x=2时，解得：x=1，则P的坐标是（1，2）；当2x2+4x=2时，解得：x=1，此时P的坐标是（1+，2）或（1，2）；（3）AF=AB+BF=2+1=3OA=2，则A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF=，若Q存在，则Q的坐标是（2，），即（，），不在抛物线上，总之Q不存在24. （1）解：抛物线y= x2x+a其顶点在直线y=2x上抛物线y= x2x+a，= （x22x）+a，= （x1）2 +a，顶点坐标为：（1， +a），y=2x， +a=21，a= （2）解：二次函数解析式为：y= x2x ，抛物线y= x2x 与x轴交于点A，B，0= x2x ，整理得：x22x3=0，解得：x=1或3，A（1，0），B（3，0）（3）解：作出平行四边形ACBD，作DEAB，在AOC和BDE中 AOCBED（AAS），AO=1，BE=1，二次函数解析式为：y= x2x ，图象与y轴交点坐标为：（0， ），CO= ，DE= ，D点的坐标为：（2， ），点D关于x轴的对称点D坐标为：（2， ），代入解析式y= x2x ，左边= ，右边= 42 = ，D点在函数图象上25. （1）解：点A（2，0），B（3，0）在抛物线y= x2+bx+c上， ，解得：b= ，c= （2）解：设点F在直线y= x上，且F（2， ）如答图1所示，过点F作FHx轴于点H，则FH= ，OH=2，tanFOB= = ，FOB=60AOE=FOB=60连接OC，过点C作CKx轴于点K点A、C关于y= x对称，OC=OA=2，COE=AOE=60COK=180AOECOE=60在RtCOK中，CK=OCsin60=2 = ，OK=OCcos60=2 =1C（1， ）抛物线的解析式为：y= x2 x ，当x=1时，y= ，点C在所求二次函数的图象上（3）解：假设存在如答图1所示，在RtACK中，由勾股定理得：AC= = = 如答图2所示，OB=3，BD=3 ，AB=OA+OB=5在RtABD中，由勾股定理得：AD= = =2 点A、C关于y= x对称，CD=AD=2 ，DAC=DCA，AE=CE= AC= 连接PQ、PE，QE，则APE=QPE，PQE=CQE在四边形APQC中，DAC+APQ+PQC+D