人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》质量评估试卷

二次函数 时间：90分钟分值：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是(A)Ay3x By4xCy Dyx2【解析】 B，C，D中当x0时，y随x的增大而增大2抛物线y3(x1)21的顶点坐标是(A)A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)【解析】 抛物线ya(xh)2k的顶点坐标为(h，k)3把二次函数y3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式是(C)Ay3(x2)21 By3(x2)21 Cy3(x2)21 Dy3(x2)21【解析】 移动规律是：左加右减，上加下减4对于二次函数y2(x1)(x3)，下列说法正确的是(C)A图象的开口向下 B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小 D图象的对称轴是直线x15图1是反映铅球运动员掷铅球的高度y m与水平距离x m之间的函数关系的图象，其函数解析式为yx2x，则该运动员此次掷铅球的成绩是(D)图1A6 mB12 mC8 mD10 m【解析】 令y0得x2x0，解得x110，x22(舍去)图26二次函数yx22xk的部分图象如图2所示，则关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，另一个解x2(B)A1 B1C2 D07已知函数yx2x2，则当y0时，自变量x的取值范围是(A)Ax1或x2B1x2Cx2或x1D2x1【解析】 当y0时，x2x20，(x1)(x2)0，x11，x22，由于函数图象开口向下，可知当y0时，自变量x的取值范围是x1或x2.8抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是(C)图3Ayx22x3 Byx22x3 Cyx22x3 Dyx22x3【解析】 抛物线图象开口向下，a0；抛物线图象对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0；抛物线图象交y轴于正半轴，c0，故选C.9如图，若a0，b0，c0，则抛物线yax2bxc的大致图象为(B)10已知二次函数yax2bxc的图象如图4所示，它与x轴的两个交点分别为(1，0)，(3，0)对于下列命题：b2a0；abc0；a2b4c0；8ac0.其中正确的有(B)图4A3个 B2个 C1个 D0个二、填空题(每小题4分，共24分)11将二次函数yx24x5化为y(xh)2k的形式，则_y(x2)21_12抛物线y2(x1)2是由抛物线y2x2向_左_平移_1_个单位得到的13若二次函数y(m1)x2m29的图象经过原点且有最大值，则m_3_【解析】 二次函数的图象过原点，m290，解得m3或m3，又m10，m3.14顶点为(2，5)且过点(1，14)的抛物线的解析式为_yx24x9_【解析】 设ya(x2)25，则a(12)2514，解得a1，所以y(x2)25，即yx24x9.15有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图5所示，则抛物线的解析式是_yx2x_.图5【解析】 抛物线的顶点为(20，16)，且过点(0，0)，设抛物线的解析式为ya(x20)216，把(0，0)代入得a400160，a.y(x20)216，即yx2x.16已知二次函数yax2bxc的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：_yx21_三、解答题(共66分)17(10分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)yx23x4；(2)y4x23x.解：(1)yx23x4(x)2，开口向上，对称轴x，顶点坐标为(，)；(2)y4x23x4(x)2，开口向下，对称轴x，顶点坐标为(，)18(8分)已知二次函数的图象经过点A(0，3)，且顶点P的坐标为(1，4)(1)求这个函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中，画出它的图象解：(1)设二次函数的解析式为ya(x1)24，将点A(0，3)代入，得3a(01)24，解得a1，y(x1)24，即yx22x3.(2)如图所示：19(8分)如图6，二次函数yx2bxc的图象经过A(1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C.(1)试确定b，c的值；(2)过点C作CDx轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状图6解：(1)将A，B两点坐标代入二次函数的解析式，得解得b2，c3.(2)由(1)得二次函数的解析式为yx22x3，配方得yx22x14(x1)24，抛物线的顶点M的坐标为(1，4)令x0，得y3，所以C(0，3)由抛物线的对称性可得D(2，3)，CD2，CMDM，因为CM2DM2CD2，所以MCD是等腰直角三角形20(10分)某商人如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大，并求出最大利润解：设将售价定为x元时，所赚利润为y元，则y10010(x10)(x8)(10010x100)(x8)(20010x)(x8)10x2280x1 60010(x14)2360，当x14时，y取得最大值360，故将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润为360元21(10分)如图7，直线l经过A(3，0)，B(0，3)两点，且与二次函数yx21的图象在第一象限内相交于点C.求：(1)AOC的面积；(2)二次函数图象的顶点D与点A，B组成的三角形的面积图7解：(1)设过A，B两点的一次函数解析式为ykxb，则解得yx3.由得或又点C在第一象限内，C(1，2)，SAOCOA2323.(2)D(0，1)，SABDBDOA(31)33.22(10分)某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房，如图8(1)，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12 m，抛物线拱高为5.6 m.(1)在如图8(2)所示的平面直角坐标系中，求抛物线的解析式(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5 m，高1.6 m，相邻窗户之间的间距均为0.8 m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8 m请计算最多可安装几扇这样的窗户(1)(2)图8解：(1)设抛物线的解析式为yax2，点B(6，5.6)在抛物线上，5.636a，a，抛物线的解析式为yx2.(2)设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为(k，t)已知窗户高1.6 m，t5.61.64，4k2，解得k15.07，k25.07，CD|k|210.14(m)又设最多可安装n扇窗户，则1.5n0.8(n1)10.14，解得n4.06.即最多可安装4扇窗户23(10分)2013安顺如图9，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由图9解：(1)抛物线与y轴交于点(0，3)设抛物线的解析式为yax2bx3(a0)根据题意，得，解得.所以抛物线的解析式为yx22x3.(2)存在由yx22x3，得D点的坐标为(1，4)，对称轴为x1. 若以CD为底边，则PDPC，设P点的坐标为(x，y)，根据勾股定理，得