2016山东春季高考数学真题(含答案)

山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为,所以.2.已知集合A，B，则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分条件.3.不等式的解集是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即不等式的解集为.4.若奇函数在上的图像如图所示，则该函数在上的图像可能是（ ）第4题图GD21 GD22 GD23 GD24 GD25 【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a0，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A中，B中，C中，故D选项正确.6.已知数列是等比数列，其中，则该数列的公比q等于 （ ）A. B.2 C.4 D.8【答案】 B【解析】 ，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（ ）A.60 B.31 C.30 D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法两名男生一名女生种，两名女生一名男生种，所以一共有种.8.下列说法正确的是( )A.函数的图像经过点（a,b）B.函数（a0且a1）的图像经过点（1,0）C.函数（a0且a1）的图像经过点（0,1）D.函数（）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】A中，函数的图像经过点（-a,b）；B中，函数（a0且a1）的图像经过点（0,1）；C中，函数（a0且a1）的图像经过点（1,0）；D中，把点代入，可知图象必经过点.9.如图所示，在平行四边形OABC中，点A（1，2），C（3,1），则向量的坐标是（ ）第9题图GD26A.（4，1） B.（4,1） C.（1，4） D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，2），C（3,1），又，.10.过点P（1,2）与圆相切的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（ ）A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源表 我国各种能源消费的百分率原油（%）天然气（%）原煤（%）核能（%）水利发电（%）再生能源（%）2011年17.74.570.40.76.00.72014年17.55.666.01.08.11.8【答案】D【解析】 根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：，核能：，水力发电：，再生能源：，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源. 12.若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以长度为，设交点为，又因为圆的半径为，因此有，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（ ）GD27GD28 GD29GD30【答案】D【解析】 当的图象为椭圆时，则的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.已知的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）A.280 B.160 C.160 D.560【答案】B【解析】 的二项展开式有7项，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则，则其系数为.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种排列方法；总共有种排列方法，所以概率为. 16.函数在一个周期内的图像可能是（ ）GD31GD34 GD32GD33 【答案】A【解析】B选项中当，C选项中当时，D选项中，当.17.在中，若,则等于（ ）A. B. C.2 D.2【答案】C【解析】因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.18.如图所示，若满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）第18题图 GD35A.7 B.4 C.3 D.1【答案】B【解析】 由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直线，下列结论正确的是（ ）A.若则 B.若C.若 D.若16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，存在一个平面，使得且，.20.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为，即，又，联立得，点到轴的距离是.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知，则的值是 .【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 .【答案】【解析】设正方体的边长为，则边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直径为，.23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是 .【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入得到，所以点，又因为，准线，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取1000.33=33人.25.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是 .【答案】或【解析】 是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数在上是减函数，函数的对称轴为，即，即恒成立，设，即，则；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得；（2）如果该城市人口总数达到210万，则，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列的前n项和.求：（1）第二项；（2）通项公式.【解】（1）因为，所以，所以.（ 2 ），.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.（1）求证：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36 第28题图【解】（1）是下底面圆周上不与点重合的点,在一个平面上， 又四边形是圆柱的轴截面，边过圆心，平面,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,平面,且,平面,又平面，平面平面.（2）设底面圆的半径为，圆柱的高为，又是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=20m，BP=10m，.试求P，Q两点之间的距离.SH17 第29题图【解】 连接AB，又，AP=20m，BP=10m，则，则，又，在中，由正弦定理得，即，在中，由余弦定理得，P，Q两点之间的距离为米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直