初中教育数学人教版九年级下 《解直角三角形》

28.2.1解直角三角形,(1)三边之间的关系:a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.,如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.,c2,90,复习引入,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足4560.现有一个长6m的梯子.问:,(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m),这个问题归结为:在RtABC中,已知A=60,斜边AB=6,求BC的长,角越大,攀上的高度就越高.,问题情景,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足4560.现有一个长6m的梯子.问:,(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角等于多少(精确到1)?这时人能否安全使用这个梯子?,这个问题归结为:在RtABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角的度数?,问题情景,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足4560.现有一个长6m的梯子.问:,(3)梯子底端最远可以距离墙面多远？,这个问题归结为:在RtABC中,已知A=45,斜边AB=6,求AC的长,角越小,梯子底端距离墙面越远.,问题情景,在RtABC中,(1)根据A=60,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?,(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?,(3)根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,探究,在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.,三角形有六个元素,分别是三条边和三个角.,解：,例1如图，在RtABC中，C=90，AC=，解这个直角三角形.,在RtABC中，C90，a=53，c=10，根据条件解直角三角形.,解：根据勾股定理,练一练,=22=102532=5,=5310=32,=60,=90=30,例2如图，在RtABC中，C90，B45，b=20，解这个直角三角形.,=2045=202,解：=90=9045=45,=,=2045=20,=,如图，已知AC=4，求AB和BC的长,提示：作CDAB于点D，根据三角函数的定义，在RtACD，RtCDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解,D,练一练,在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，,D,解：如图，作CDAB于点D，,在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，,BD=CD=2.,能力提升,在等腰中，=30，=8，求AB边上的高CD的长,D,D,D,解直角三角形的两种基本类型：,类型一：两边型,类型二：一边一角型,两直角边,斜边和直角边,斜边和一个锐角,直角边和一个锐角,归纳小结,1.在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是(),D,当堂练习,2.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为.,3.75,3.如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线，解这个直角三角形.,解：,AD平分BAC，,解：过点A作ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=si