热学(秦允豪编)习题解答第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论

普通物理学教程热学（秦允豪编）习题解答第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论3.1.1 分析：如图所示，为圆盘与平板间液柱，盘以转动，由于粘滞力作用于液面沿切向、，则作用于圆盘，、为一对作用力和反作用力。液柱边缘各点线速度沿轴线向下减少，形成梯度。解：（1）盘受力矩（粘滞力的矩，使盘变小，某瞬间与悬丝转矩平衡）（盘转惯量，角加速度），且或 （1）（2）牛顿粘滞定律，即： （2）（1）=（2）： 3.1.2 分析：如图为题述装置的正视图。当外面以旋转，由于被测气体的粘滞性，使内筒表面受切向粘滞力，产生力矩G，当柱体静止不动时，该力矩与悬丝形变（扭转）矩平衡。在内、外筒间，处取厚度为的圆柱体（被测气体），其柱面积为，则此时作用于该柱面气体的切向力内摩擦矩为分离变量得：积分：3.1.3 油滴在空气中下落时，受重力与空气浮力作用： （1）合力即作用于油滴（球体）切向的粘滞力（相等）按（3.9）式 （2）当时，为收尾速度（1）=（2）：3.1.4 （1）由上题结论（2）雷诺数，当时与粘滞力无关。故空气相对于尘埃运动是层流。层流间应存在分子（微粒）热运动而交流动量，作用于层间切向存在内摩擦力（粘滞力）。3.1.5 解：粘滞系数为从缓慢流动（可认为是匀速地），从动力学观点看，应有外力来抵消流体的粘滞力，此外来力就本问题而言是A、B液柱的压强差，由图依题提供的参数可得： （1）设内通过细管的液体体积为 （2）由泊肃叶（Poiseuille）定律：NOT：1、（2）式中为内流过L的流体体积，与符号相反。2、题给的内径，若理解为直径，结果系数不同。3、液体流经L，A降低，高差为，故（2）式3.2.1 分析：依题意，少量N2（15）进入大量的N2（14）中，因为没对流，故可视N2（15）为布朗粒子无规行走的扩散。“充分”混合意味着，两种分子均匀分布，达平衡态。按等几率假设，N2（15）进入后，将等几率地向空间任何方向运动，以O点为原点，某方向为方向，经位移在方向的投影为，显然：，爱因斯坦于1905年证明：，估算：（1）对氮（2）在内，若充分混合，可认为每个布朗粒子的径迹已遍及容器所在空间。，为容器限度故3.2.1 如上题所述，N2分子在空气中含量较低，可视为布朗运动。空气分子移动，可视N2分子，故经历时间为3.3.1 如图，空心内轴上任取一点，并过此点作球壳其面积。按付里叶定律，通过A的热流热量为热传导速率如图： （题求）3.3.2 原题大意综述：两金属棒A、B（几何尺寸相同），用以导热。两热源温差，求：（串联）分析：令（称为温压差），称为热阻率。则：对长为L、截面为A的均匀棒，达稳态传递的付里叶定律改写为：或 （1）其中称为热阻。 （2）与欧姆定律及电阻定律类似，我们称（1）、（2）为热欧姆定律与热阻定律。解：（1） （3） （4）（2） （5） （6）（3） （3）、（4）、（5）、（6）使用了下列结论：A （7）B （8）（4）由（4）、（6）两式：3.3.3 （A）（1）热敏电阻传递的热流（单位时间传递的热量），按付里叶定律： （1）（2）来自于焦耳热（已知） （2）（3）联立（1）、（2），按能量守恒，源流相等。（B）若，R温度逐步升高，最后烧毁。3.3.4 解：球内某点离球心为处作厚度为的球壳，达稳态时在单位时间从球壳传递出的热量。为球壳包围的铀球单位时间产生的热量。热产生率： 3.3.5 （1）臂热阻（设截面积为S），通过中心O点传出与传入的热流相等。 （2），3.3.6 （1）热机运行在500K、300K间其效率为（按理想循环）（此步应于4章后讨论）（2） 3.4.1 （1）物体表面总辐射照度E，来自空腔的总辐射出射度 （1）物体单位时间、单位表面上吸收的辐射能量为：，发射的能量为： （2）物体净能量流密度为 （3）由 （为热容量） （4） （5）（2）依题意：把（5）式中，（为比热）铝： （6），铜： （7）（7）（8）：3.6.1 解：令被碰分子静止，其余分子相对于该分子运动，其相对运动平均速率为： （1） （2）单位时间，对单位面积碰撞的分子数为 （3）则或3.6.2 ，取 （地球半径）3.6.3 3.6.4 （1）（2），3.6.5 （可认为）3.6.6 解：（1）（2） （1） DIS（1）将（1）式记为 则 正是题所给的答案！ （2）（2）按秦允毫编热学（P128）3.31式，应用（1），可见答案有误。（3.31）式是应用了简化假设当然可用。（3）若去掉（2）所述简化，按赵凯华编P247 （3）（4）对（1）、（3）两式可进一步讨论。3.6.7 激活能设温度时反应速率为，时为由（3.45式） ，代入数据，即增加0.7倍。3.6.8 已知：，求：声波频率。解：DIS：（1）标准状态下，空气分子的平均自由程为数量级。依题意对标准状态下O2分子。若O2独立存在计算无误。但，若作为混合气体（空气）计算，该题无此意。（2）在度时，声速为。（见赵力学P308）（3）声波频率在之间，低于称为次声波，高于此至称为超声波。（赵凯华力学P307）依此题计算应为超声波。（4）此题答案为3.7.1 已知：，在1000段自由程中。求：（1）多少段长于？（1）多少段长于？（3）多少段长于短于？（4）多少段在之间。（5）多少段刚好为？解：自由程大于X的几率是自由程介于的几率是（1）（段）（2）（段）（3）长于的段数：（段）（段）（4）长于的段数：（段）（5）对统计规律而言，此题无解。3.7.2 （1）（2）经，残存分子的自由程应大于由3.7.3 （1） （2）电子与气体分子碰撞的平均自由程为 3.7.4 残存分子为所对应的P。分析：（1）电子与气体分子的碰撞截面，因电子，故可忽略不计。则 （2），故气体分子可认为是静止不动的。解： 3.7.5 （1）铍原子自由程达时，未被碰撞的概率为：该概率相当于自由程超过的原子数所占的百分比，即为减弱的原子束强度与原来的原子束强度之比，为，故有： 由题设条件：，。铍原子束自高温，热运动比真空中剧烈，且（空气），故可忽略空气运动，故铍与关系为：，其是铍原子束平均速率。 （2）求（a）铍蒸气单位时间通过小孔单位面积原子数为。速率间隔在的原子，在单位时间通过小孔单位面积原子数为：射出的原子束中，速率在间的概率为：是原子束中原子速率分布：，代入得：原子束平均速率为：其中 把 代入