江苏省宜兴市和桥校区2017届九年级上第一次月考数学试题含答案

2016年 第一学期初 三 数学 第一次质量检测 试卷 （测试时间： 120 分钟 满分： 130 分 ） （ 一、选择题 （每题 3 分，共 30 分） 1 用配方法解关于 2x 3=0，配方后的方程可以是 （ ） A （ x 1） 2=16 B （ x+1） 2=4 C （ x 1） 2=4 D （ x+1） 2=16 2 下列一元二次方程两实数根和为 4 的是 （ ） A 0422 B 01042 C 0442 D 0542 3 若 ABC， A 20， C 120，则 B的度数为 （ ） A 20 B 30 C 40 D 120 4 如图 ， 已知 那么下列结论正确的是 （ ） A = B = C = D = 5如图，在 ，点 P 为 一点，给出下列四个条件： B； P P 其中能满足 似的条件是 （ ） A B C D 6 如图， 在一幅长 60 40 矩形树叶 画 四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图 ，若要使整个挂图的面积是 3100金色纸边的宽为 则 满足的方程是 （ ） A (60 x)(40 x) 3100 B (60 2x)(40 2x) 3100 C (60 2x)(40 x) 3100 D (60 x)(40 2x) 3100 7 已知 a， b 是方程 x2+x 2006=0 的两个实数根，则 a+b 的值为 于 （ ） A 1003 B 2005 C 2006 D 2007 8 如图， ， 2， 20 ， 动点 P、 Q 分别在直线 运动，且始终保持 100 设 BP=x ， CQ=y ，则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ） 9宽与长的比是21我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 别取 中点 E， F，连接 点 F 为圆心，以 半径画弧，交 延长线与点 G；作 ，交 则 下列矩形是黄金矩形的是 （ ） A矩形 B矩形 C矩形 D矩形 y x O A y x O B y x O C y x O D A P B C Q （ 第 4 题图 ） （ 第 6 题 图） （ 第 5 题图 ） （ 第 9 题图） （ 第 10题图） 10如图，在矩形纸片 ， ， 0，点 E 在 ，将 叠，点 C 恰落在边 的点 F 处；点 G 在 ，将 叠，点 A 恰落在线段 的点 5； S 3S F=则 下列结论 正确的 有 （ ） A B C D 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11 若方程 (a+1)3x 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 需满足 12 已知关于 x 的方程 x+k 0 的一个根是 1， 则方程的另一个根为 13 若关于 x 的一元二次方程 （ 4x 1 0 有实数根，则 k 的取值范围是 14 若 a 34， 则 15 在比例尺为 1： 2000 的地图上，测得 A、 B 两地间的图上距离为 米，则 其 实际距离 为 米 交于点 O， ， ， F 是 中位线，且 ， 则 17 如图 ， 中线 ， 1 点 F， 则 18 如图， 点 A、 B 的坐标分别为（ 8， 0） （ 0， 2 3 ） ,C 是 中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 出发，沿 匀速运动，过点 P作 足为 E，连接 C 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 三、解答题 （共 84 分） 19解方程（ 每小题 4 分，共 16 分） (1) 0252 2 x (2) 223 2 (3)2x 99 0 (4) (2x+1)( 1 20（ 4 分）已知：如图， D 求证： 1（ 6 分 ） 某地区 2014 年投入教育经费 2900 万元， 2016 年投入教育经费 3509 万元 （ 1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 第 17 题图 ） （ 第 16 题图 ） （ 第 18 题图 ） D B E A C 2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增 长情况，该地区到 2018 年需投入教育经费 4250 万元，如果按（ 1）中教育经费投入的增长率，到 2018 年该地区投入的教育经费是否能达到 4250 万元？请说明理由 22（ 6 分） 关于 x 的一元二次方程（ a c） 2（ a c） 0，其中 a、 b、 c 分别为 边的长 （ 1） 如果方程有两个相等的实数根，试判断 形状，并说明理由； （ 2） 如果 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 23 （ 8 分） 已知关于 x 的方程2 22 的两个实数根1x、2满足12求实数 24 （ 6 分） 如图，四边形 ， 分 90， E 为 中点， （ 1）求证： D； （ 2）若 4， 6，求 25 （ 8 分） 某宾馆要添置一批空调 甲、乙两家电器商店销售，挂牌价均为 2000元 /台 每多买一台，则所买各台的单价均再减 20 元，但最低不能低于每台1690 元 ;乙商店一律按挂牌价的 90%销售 4080 元 ， 在同一家商店购买了一定数量的空调，请问是在哪家商店购买的 ?购买数量是多少 ? 26.（ 8 分 ） 如图 ,在平面直角坐标系中，直线 y= 与 x 轴交于点 C, 与直线 （3534,） ， 点 0,1） （ 1） 求直线 （ 2） 直线 ，若点 与 点 B 重合），当 点 E 的坐标 27 （ 12 分） 如图 ， 一张放在 平面直角坐标系中的矩形纸片， O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， 5， 4. （ 1）在 上取一点 D，将纸片沿 折，使点 O 落在 上的点 E 处， 则 D 点的坐标 ； E 点的坐标 。 （ 2）如图 ，若 有一动点 P（不与 A、 E 重合）自 A 点沿 向向 E 点匀速运动，)50( t ，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t 秒过 P 点作 平行线交 点 M，过点 M 作 平行线 交 点 面积 S 与时间 t 之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时，以 A、 M、 E 为顶点 的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点 M 的坐标 . E 图 y x O D C B A 图 O A y N E D C B M P x 28 （ 10 分） 【探究证明】 ： （ 1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下 列问题，请你给出证明 如图 1，矩形 ， 别交 点 E， F， 别交 点 G，H求证： 【结论应用】 ： （ 2）如图 2，在满足（ 1）的条件下，又 M， N 分别在边 ，若18，则 ； 【联系拓展】 ： （ 3） 如图 3，四边形 ， 0， D=10， D=5， M， N 分别在边 ， 则 初三年级数学第一次质量检测答案 一、选择题： （每题 3 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C A D B B A D B 二、填空题： （每题 2 分） 11 a 1； 12 13 k 5 且 k 1； 1447； 15 90； 1638； 1721； 18 (1, 3 ) 三、解答题： 19、 （每小题 4 分，共 16 分）（ 1） 37 21 （ 2） 3,2 21 （ 3） 911 21 （ 4）4 173=4 17+3= 21 -, （ 4 分） B A= A (2 分 ) C C (4 分 ) 21. （ 6 分） 解：（ 1） 设年平均 增长率为 x， 则 ： 2900（ 1+x） 2=3509(2分 ) 解得 0%， 合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率 10% (4分 ) （ 2） 2018 年该地区投入的教育经费是 3509（ 1+10%） 2=元） 4250， 答：到 2018 年该地区投入的教育经费不能达到 4250 万元 (6分 ) 22.（ 6 分） (1) 方程有两个相等的实数根， （ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 44， a2=b2+ 直角三角形 (3 分 ) （ 2） 当 等边三角形， a=b=c （ a+c） a c） =0， 2， ， 1( 6分 ) 23.（ 8 分） 方程整理为 m+1） x+， ( 1分 ) | x1= 当 x1= m=(4 分 ) 当 x1+（ m+1） =0，解得 m=(7分 ) 关于 x 的方程 x 的两个实数根 （ m+1） 2 ，解得 m m=去， （或将 m=入方程说明 )，符合题意 当 x=86 时 ，每台的单价为 200086=2801690(元 )，不符合题意，舍去 . (5分 ) 若 是在乙商店购买的空调 :则 90% 2000x =24080， x = 171345(不合题意，舍去 )(7分 ) 答 :该宾馆是在甲商店购买的空调，购买了 14台 . (8分 ) 26. （ 8 分） （ 1）直经 解析式为：121 ( 2分 ) （ 2） 设点 E 的坐标为（ m,21m+1） 1. 当 ,如图（ 1）所示，过点 C 作 C 交直线 E： 此时 E 点的坐标为（ 3，25） ( 5分 ) 2. ，如图（ 2）所示，过点 E 作 C 于 F 点， 此时 E 点的坐标为（ 2， 2） 当 似时，满足条件的 E 坐标（ 3，25），（ 2， 2） （ 8 分 ） . 27（ 12 分） （ 1） E 点 坐标为 )4,2( （ 1 分） )25,0( （ 3 分） D 点 坐 标 为（ 2 ）如图 又知 525 ，2255 又 5 而显然四边形 矩形 E 2521)5(2 2 矩形 （ 6 分） （ 3） 若 （如图 ） 25t， 此时 M 点坐标为 )45,25( （ 8 分） 若 5 如图 ） 52t ， 此时 M 点坐标为 )5525( ， （