4.2.1平面直角坐标系.ppt

4.2平面直角坐标系（1）,回顾与思考,在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?,一般方法有：(1)用有序数对来确定;,(2)用方向和距离（方位）来确定.,这样就说建立了平面直角坐标系。简称直角坐标系。,平面直角坐标系,在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，,一条画成水平，叫x轴（或横轴），,另一条画成铅垂，叫y轴（或纵轴），,这个平面叫坐标平面,两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的原点。,探索新知,通常其中,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面,想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？,笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。,笛卡尔(1596-1660),建立了直角坐标系后，对于平面内的点，可以确定它的坐标。反之，对于一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的点。,什么叫点的坐标？,P,b,对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a,b,分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标,a,P1,P2,也就是说，平面上的点与有序实数对一一对应。,N,M,P,Q,.,.,M1,M2,3叫做点M的横坐标，2叫做点M的纵坐标。合起来叫做点M在平面的坐标，记做M（3，2）,.,.,一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。,N(2,3),P(4,-4),Q(-4,4),0,2,4,-2,-4,X,2,4,6,-2,-4,Y,A,B,C,D,E,(1,2),一,(4,4),一,（-2，4）,二,（-3，-3）,三,(3,-2.5),四,例1如图，写出平面直角坐标系中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标,并判断所在位置.,x,横轴,第一象限,第四象限,第三象限,第二象限,归纳特征,（，）,（，）,（，）,（，）,点的位置,在第一象限,横坐标符号,在第二象限,在第三象限,在第四象限,+,+,+,-,-,+,-,-,纵坐标符号,探索:根据点所在的位置,用“+”“-”填空。,-4,例2在直角坐标系中，画出下列各点:A（2，4），B（5，2），C（-3.5，0），D（-3.5，-2）,（2）作出点（-2，）,（1）写出图中六边形各个顶点的坐标。,课内练习,它们各在什么象限内或坐标轴上？哪些点的横坐标相同？哪些点的纵坐标相同？,（4）点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点？,（5）线段CE的位置有什么特点？,（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？,(1)点A（-2，3）在第_象限.,(3)如图,点A的坐标是_,点A到x轴的距离是,点A到y轴的距离是,点A到原点O的距离是.,(2)已知点Q(0，-3)，则点Q的位置在_.,二,（3，-4）,4,3,5,(4)已知点M(3a-1,5-4a)在第四象限内.则a的取值范围是.,(5)若点M(3a-1,5-4a)在x轴上.则点N(2a+1,5a-2)的坐标是.,感悟与反思,谈谈本节课你有何收获?,归纳,认识并能画平面直角坐标系.,2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标;反之，能建立适当的直角坐标系，根据点的坐标画出它的位置.,3.各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（，）第二象限（，）第三象限（，）第四象限（，）,x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0；原点的坐标是(0,0),它既在x轴上,也在y轴上.,5.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴，垂直于y轴.,思考：,P（x,y）关于x轴对称的点的坐标如何表示？关于y轴对称的点的坐标又可怎样表示？,1.若P(a,4-a)是第二象限的点，那么a满（）A.a0B.a4C.0a4D.a0或a4,2.若点A（x,y）的坐标满足xy=0,则点A在()上A.原点B.x轴C.y轴D.x轴或y轴,3.若点M(3a-1,5-4a)在x轴上.则点N(2a+1,5a-2)的坐标是.,想一想,A,D,4.y轴上的点P到X轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A.