第三章__机器数的表示.ppt

第三章机器数的表示,机器数的特点定点数的原码、反码和补码变形码、移码和浮点数表示机器数表示形式的变换,第一节机器数的特点,1.机器数用二进制数码表示,两个概念：机器数：在机器内存放的正负号数码化的数。真值：在机器外存放的由正负号表示的数。,二进制数在用来表示机器数方面的特点：,可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示。四则运算简单。节省存储设备。便于逻辑代数应用。,第一节机器数的特点,2.机器数所表示数值的范围有限,机器数表示不带符号的整数,1X2n-1,机器数表示不带符号的纯小数,2-nX1-2-n,结论：机器数在表示时，是有一定范围的。,第一节机器数的特点,3.符号的数值化,当数字是有符号数时，把最高位当作符号位；规定：用“0”代表正号+；用“1”代表负号-。,表示+101001,表示-100101,第一节机器数的特点,4.小数点的位置有一定的约定方式,在机器数中，根据小数点的位置是否固定分为定点表示和浮点表示。,定点表示：小数点的位置固定不变。,浮点表示：小数点的位置不定。则二进制数X可以表示成：X=2rx。r为阶码,x为尾数。,第二节定点数的原码、反码和补码,1.定点数的原码表示,原码：真值x的符号数值化后的机器数，记x原,正数的原码,真值x=+11010,n=6,则x原=+11010原=011010,即：x原=x+2n(0x2n-1)n为字长,负数的原码,真值x=-11010,则x原=-11010原=111010,即：x原=2n-1-x(-2n-1x0),0的原码,+0原=000000-0原=100000,第二节定点数的原码、反码和补码,1.定点数的原码表示,综上，字长为n的定点整数的原码定义为：,字长为n的定点纯小数的原码定义为：,结论：真值x的原码是符号位用0表示正，1表示负，数值部分保持不变。,第二节定点数的原码、反码和补码,2.定点数的反码表示,正数的反码,x反=x原即：x反=x+2n(0x2n-1),负数的反码,真值x=-11010,则x反=-11010反=100101,即：x反=2n-1+x(-2n-1x0),反码：记x反,0的反码,正0的反码x反=+00000反=000000,负0的反码x反=-00000反=111111,第二节定点数的原码、反码和补码,2.定点数的反码表示,综上，字长为n的定点整数的反码定义为：,字长为n的定点纯小数的反码定义为：,结论：正数的反码和原码相同，负数的反码是对其原码除符号位外各位取反。,第二节定点数的原码、反码和补码,3.定点数的补码表示,补码：正数的补码和原码相同，负数的补码是对其原码除符号位外各位取反加1，记x补,正数的补码,x补=x原即：x补=2n+x(0x2n-1),负数的补码,真值x=-11010,则x补=-11010反+1=100110,即：x补=2n+x(-2n-1x0),0的补码,正0的补码+0补=2n+(+0)=000000负0的补码-0补=2n+(-0)=000000,第二节定点数的原码、反码和补码,3.定点数的补码表示,可知：正0与负0相等，即0在补码上具有唯一性。,-2n-1的补码,-2n-1补=2n+(-2n-1)=2n-1(2-1)=2n-1=2n-1补,第二节定点数的原码、反码和补码,3.定点数的补码表示,综上，字长为n的定点整数的补码定义为：,字长为n的定点纯小数的补码定义为：,x补=2n+x(-2n-1x2n-1),x补=2+x(-1x1),补码的优点：I、减法可以用加法实现；II、符号位可以参与运算；III、0唯一性。IV、表示范围大,第二节定点数的原码、反码和补码,1）机器数与真值间的转换,对于正数:符号为0，其数值部分同真值的数值部分；,对于负数:符号为1，数值位各有不同的表示：,原码：同真值的数值位相同,补码：真值的数值位各位取反，末位加1。,反码：真值的数值位各位取反。,4.三种编码的总结和比较,2）零的表示,原码和反码都有+0和-0两种零的表示法；,补码可唯一表示零。,第二节定点数的原码、反码和补码,4.三种编码的总结和比较,3）加减运算,补码和反码的符号位可作为数值的一部分看待，可以和数值位一起参加运算。,原码的符号位必须和代表绝对值的数值位分开处理。,4）表数范围,原码和反码的表数范围相对零来说是对称的。n位时，原码和反码的表数范围都是：整数：（2n-1-1）；小数：（1-2-n+1）,补码的表示范围不对称，负数表示的范围较正数宽，能多表示一个最小负数：-2n-1或-1,第二节定点数的原码、反码和补码,4.练习,设定长为n的定点整数，第一位是符号位，请用数轴形式说明原码、反码、补码表示的范围及可能的数码组合。,第三节变形码、移码和浮点数表示,1.变形码,变形码：符号位有多位，每位都是1表示负，每位都是0表示正。,变形码的表示：有变形原码、变形反码、变形补码三种形式。,-11010变原=1111010,-11010变反=1100101,-11010变补=1100110,11010变原=0011010,11010变反=0011010,11010变补=0011010,字长为n的机器数，用2位表示符号位，则负数的变形补码表示为：x变补=2n+x(-2n-2x2n-2)x变补=2+x(-1x1),第三节变形码、移码和浮点数表示,2.定点数的移码(移码通常用于表示浮点数的阶码。),对于字长为n的定点整数，真值x的移码为：,x移=2n-1+x(-2n-1x2n-1)或x移=x(mod2n-1),字长为n的定点纯小数，真值x的移码为：,x移=1+x(-1x1),练习：x1=+10101,x2=-10101x1移=25+x1=100000+10101=110101x2移=25+x2=100000-10101=001011,可见，移码中的符号位与原、反、补码中相反“1”表示正，“0”表示负，即正用1，负用0表示,8位移码表示的机器数是其对应的真值在数轴上向右平移了128个位置。,移码表示范围：0000000011111111,第三节变形码、移码和浮点数表示,2.定点数的移码,几个问题：1、符号问题2、0的移码0的移码也具有0的唯一性3、-2n-1的移码-2n-1移=2n-1-2n-1=04、与补码的关系x补=2n+x=2n-1+2n-1+x=2n-1+x移,同一个真值的补码与移码的异同是：数值部分相同，而符号位正好相反。,第三节变形码、移码和浮点数表示,3.浮点数的表示,浮点数的原、反、补码表示即是把浮点数的阶码和尾数用原、反或补码表示,把浮点数x=2-110.11010分别用原码、反码、补码表示如下：,第三节变形码、移码和浮点数表示,3.浮点数的表示,练习：P38例3.14,解：可知,x补=2n+x(-2n-1x2n-1)x补=2+x(-1x1),4位阶码是整数，用补码所能表示的最大值和最小值分别为：24-1-1=7和-24-1=-8,12位尾数是纯小数，它所能表示的补码最大值和最小值为：1-2-11和-1,由2E所以该机器数所能表示的浮点数最大值为27(1-2-11)最小值为27(-1)最小绝对值为2-82-11,第三节变形码、移码和浮点数表示,3.浮点数的表示,规格化浮点数的尾数及其模4补码的形式,模4补码形式:符号位有4种形式，即00、01、10、11,规格化：表示尾数时对应真值的小数点后第一位应是1,综上：模4补码规格化形式为形如00.1或11.0的样式,非规格化形式如00.0或11.1，则可用左规方法规格化处理,第三节变形码、移码和浮点数表示,3.浮点数的表示,浮点数的模4补码表示如何判断溢出,溢出：当尾数用模4补码表示时，符号位为01或10时，表示尾数溢出。尾数溢出不能说明浮点数溢出，要进行判断。,判断溢出的步骤及例题如P39,讲：,无,溢出,无,第三节变形码、移码和浮点数表示,3.浮点数的表示,浮点数的一般表示格式,阶码用移码表示，好处是阶码的符号位可以省略,即：由x移=2n-1+x(-2n-1x2n-1)可知：,当用移码表示阶码时，0x移2n,第三节变形码、移码和浮点数表示,3.浮点数的表示,例题：P40例3.17,(10)10=231.25(0.25)10=(0.01)2,+01111111111,(1023)10,移码表示,4,0,2,4,000000000000,(10)10的十六进制表示为(4024000000000000)16,第四节机器数表示形式的变换,1.补码与真值x的转换公式,由x补=2nx0+x知x=-2nx0+x补,当x0时，x0=0，则x=x补,当x0时，x0=1，则x=-(2n1-x补+1),结论:X为正时，真值等于其补码X为负时，数值等于其补码按位取反加1,例：P42例3.19,讲：n=8,x0=1x=-(281-x补+1)=-1100110,2.补码与原码的转换公式,当x0时，x0=0，则x补=x原,则x补=2n-1+(2n1-x原+1),结论：正数的补码等于其原码；负数的补码符号位为1，数值部分等于其原码按位取反加1。,第四节机器数表示形式的变换,同理当x0时，有x原=2n-1+(2n1-x补+1)即：x原=x补补x补=x原补,当x0时，x0=1，作x补+x原运算得：,2.补码与原码的转换公式,第四节机器数表示形式的变换,例：P42例3.21x原=11000100,讲：n=8,x0=1x补=27+(281-x原+1)=10000000+00111100=10111100,例3.22x补=11011000讲：n=8,x0=1x原=27+(281-x补+1)=10000000+00101000=10101000,3.补码与反码的转换公式,第四节机器数表示形式的变换,当x0时，x0=0，则x补=x反,则x补=x反+1,当x0时，x0=1，作x补-x反运算得：,同理：纯小数x的补码与反码的转换公式为,x补=x反+2(n-1)x0,4.补码之和公式,第四节机器数表示形式的变换,设x、y在补码表示范围-2n-1,2n-1)内,在模2n的意义下有：,得出：x+y补=x补+y补,即：两数和的补码等于两数补码之和,x补+y补=2n+x+2n+y=2n+(2n+x+y)=x+y补,4.补码之和公式,第四节机器数表示形式的变换,例：P43例3.23,x+y补=-0.0111000补+0.0011000补=1.1001000+0.0011000=1.1100000,例：P43例3.24,x+y补=-0.0011000补+0.0111000补=1.1101000+0.0111000=0.0100000,由补码和真值的关系得x+y=-0.0100000,由补码和真值的关系得x+y=+0.0100000,5.-x补与的x补转换公式,第四节机器数表示形式的变换,所以x补+-x补=2n,即：-x补=2n-x补=2n-1-x补+1,结论：-x补等于x补按位取反加1(包含符号位),例：P44例3.25,-x补=2n-x补=10-1.0101010=0.1010110,6.x/2补与x补的转换公式,第四节机器数表示形式的变换,由x补=2nx0+x知：x/2补=2nx0+x/2得：,x/2补=2n-1x0+x补/2,结论：把x补连同符号位x0一起右移1位，而左边高位即符号位仍是x0。,例：P45例3.27,讲:(1)x/2补=0+0.0001100=0.000