2014届高考数学复习精编单元测试题—三角函数与三角恒等变换

2014届高三数学单元测试三角函数与三角恒等变换注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟2答第卷前务必将自己的姓名考号考试科目涂写在答题卡上考试结束，试题和答题卡一并收回3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知，则的值是 （ ）A7BC7D2已知,则 （ ）A B CD 3下列命题中真命题是 （ ）A的最小正周期是；B终边在轴上的角的集合是；C在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点；D在上是减函数4函数的最小正周期T= （ ）A2BCD 5函数的一个单调递增区间是 （ ）A B C D6已知，则的值为 （ ）ABC7D7已知是第二象限角，且，则 （ ）A B C D8设函数，则的最小正周期为（ ）A2BCD9将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是 （ ）A BC D10令，若在集合中，给取一个值，三数中最大的数是，则的值所在范围是 （ ）ABCD11已知函数的最大值为2，则常数a的值为（ ）A B C D12已知，则 （ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在横线上13把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 14若角的始边为轴非负半轴，顶点是原点，点为其终边上一点，则的值为 15已知，当时的零点为 .16已知函数的图象的一部分如下图所示，则函数的解析式为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为直角三角形 （1）求，的值；OxyBAC （2）求的值18（本小题满分12分）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值.19（本小题满分12分）已知函数， （1）求的最大值及相应的的值； （2）若，求的值20（本小题满分12分）已知函数f (x) =cos2x+sin x cos x- ； （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间.21（本小题满分12分）设函数. （1）在给出的直角坐标系中画出函数在区间上的图像； （2）根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值.22（本小题满分14分）设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期. （2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且C为锐角，求sinA.参考答案一、选择题1B；解析：2B；解析：，即；又，；3A；解析：，故最小正周期为4B；解析： ， 最小正周期T=5B；解析：， 找原函数的单调递增区间，就是找的单调递减区间； 而在区间上是减函数， 选B6C；解析：7B；解析：由是第二象限角且得；，；8B；解析：，.9C；解析：将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度得函数的图像，即的图像；再向上平移1个单位长度得得图像；10D；解析：由已知得、中最大的是；即 又；11C；解析：=；， ；12D；解析： 二、填空题 13；解析：把函数的图象向左平移个单位长度，得，即的图象，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；14；解析：由三角函数的定义知，；15；解析：=，令，得=0，又， ， ，即函数的零点是.16；解析：由图像知 ,；又图象经过点（1，0）， ， 三、解答题17解：(1) 点的坐标为，根据三角函数定义可知，；（3分） ， （6分） (2) 三角形为直角三角形， ，又由（1）知，； （12分）18解：（1），（4分）函数的最小正周期为. （6分）（2）由，（9分）在区间上的最大值为1，最小值为. （12分）19解：（1），（4分）当，即（）时，取得最大值； （6分）（2）由，及得：，两边平方得，即； （10分） （12分）20解：(1) f (x) =cos2x+sin x cos x = cos 2x + sin 2x = sin(2x+ )，（4分）的最小正周期； （6分）(2) 由，得，的单调递增区间为. （12分）21解：（1），列表： （4分）01010描点得图像（图像略）； （6分）（2）单调增区间：；单调减区间：； （9分）函数的最大值是：1 ；函数的最小值是：. （12