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微积分初步复习试题一、填空题(每小题4分,本题共20分)函数的定义域是若,则2 曲线在点处的切线方程是0微分方程的特解为 二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)设函数,则该函数是(A)A偶函数B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当( C )时,函数,在处连续.A0 B1 C D下列结论中( C )正确 A在处连续,则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续,则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.下列等式中正确的是(D)A . B. C. D. 微分方程的阶数为(B)A. 2; B. 3; C. 4; D. 5三、计算题(本题共44分,每小题11分)计算极限原式设,求. 计算不定积分= 计算定积分四、应用题(本题16分) 欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为,高为,用材料为,由已知 令,解得是唯一驻点, 且,说明是函数的极小值点,所以当, 一、填空题(每小题4分,本题共20分)函数,则 当0时,为无穷小量.若y = x (x 1)(x 2)(x 3),则(1) = 微分方程的特解为 . 二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)函数的定义域是(C)A BC D 曲线在处切线的斜率是(D ) A B C D下列结论正确的有( B ) A若(x0) = 0,则x0必是f (x)的极值点 Bx0是f (x)的极值点,且(x0)存在,则必有(x0) = 0 Cx0是f (x)的极值点,则x0必是f (x)的驻点 D使不存在的点x0,一定是f (x)的极值点下列无穷积分收敛的是(A)A B C D 微分方程的阶数为(D)A. 1;B. 2;C. 3; D. 4三、计算题(本题共44分,每小题11分)计算极限设,求. 计算不定积分= 计算定积分四、应用题(本题16分) 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?解:设水箱的底边长为,高为,表面积为,且有所以 令,得, 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当时水箱的表面积最小. 此时的费用为 (元) 一、填空题(每小题4分,本题共20分)函数,则 1曲线在点处的切线方程是若,则 微分方程的阶数为 5 二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)设函数,则该函数是(D)A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数当时,下列变量中为无穷小量的是( C ).A B C D下列函数在指定区间上单调减少的是( B) A B C D 设,则( C ) A. B. C. D. 下列微分方程中,(A )是线性微分方程 A B C D 三、计算题(本题共44分,每小题11分)计算极限原式 设,求. 计算不定积分= 计算定积分 四、应用题(本题16分) 欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设长方体底边的边长为,高为,用材料为,由已知 令,解得是唯一驻点, 因为问题存在最小值,且驻点唯一,所以是函数的极小值点,即当,时用料最省. 一、填空题(每小题4分,本题共20分)函数,则若函数,在处连续,则2 函数的单调增加区间是 微分方程的阶数为 4 二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)设函数,则该函数是(B)A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当时,下列变量为无穷小量的是( A ).A B C D 若函数f (x)在点x0处可导,则( D )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B函数f (x)在点x0处连续 C函数f (x)在点x0处可微 D,但 若,则( C ). A. B. C. D. 下列微分方程中为可分离变量方程的是(B)A. ; B. ; C. ; D. 三、计算题(本题共44分,每小题11分)计算极限原式设,求 . 计算不定积分解:= 计算定积分解:四、应用题(本题16分) 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时可使
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