江苏扬州中学高一数学上学期期中试卷

江苏省扬州中学20182019学年度第一学期期中考试高 一 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。1.已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果【详解】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果，着重考查了推理与运算能力2.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ， ，所以函数函数的值域为，故选A.3.函数y=的定义域为（ ）A. （，+） B. 1，+ C. （，1 D. （，1）【答案】A【解析】【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域.【详解】要使函数有意义,则,解得，即函数的定义域为,故选A.【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键.4.下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. f(x)=x-1, B. f(x)=|x-3|, C. , g(x)=x+2 D. , 【答案】B【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性与定义域，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.【详解】设，则递增，在上是的减函数，在上是减函数，且为正，即， 解得，则的取值范围是,故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.6.函数y的图象大致为（ ）【答案】A【解析】试题分析：函数在是减函数，故排除B、C、D,故A.考点：函数的图象.7.设函数，则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式以及指数函数的单调性可得在上单调递増，原不等式等价于 ,解不等式即可得到所求解集.【详解】函数,可得在上单调递増，化为，解得,的解集为，故选B.【点睛】本题考査函数的单调性的判断和运用,属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值8.若ab0，0c1，则 （ ）A. logcacb C. acab D. logac logbc【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值，逐一分析四个结论的真假，可得结果.【详解】,递减，,故正确；递减，故错误；单调性不确定，不一定成立,故错误；当时,故错误，故选A.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数与对数函数的单调性，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.9.幂函数在上为增函数，则的取值是（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】函数f（x）=（m2m1）xm2+2m3是幂函数，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时f（x）为增函数，当m=2时，m2+2m3=5，幂函数为f（x）=x5，满足题意；当m=1时，m2+2m3=4，幂函数为f（x）=x4，不满足题意；综上，m=2故选：A10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(10)（ ）A. -10 B. 2 C. 0 D. 10【答案】B【解析】【分析】由是定义域为的奇函数，结合可得为周期为4的函数,分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和.【详解】是定义域为的奇函数，所以可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，则，可得，故选B.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；11.已知函数 若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.12.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )A. B. 6 C. 8 D. 10【答案】D【解析】【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，解得，故，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置13.若函数，f(1)=2，则f(2)=_【答案】【解析】【分析】利用求得，将代入所求解析式即可的结果.【详解】因为函数， ，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握与理解，属于简单题.14.设，且，则 .【答案】【解析】试题分析： 考点：指数式与对数式的综合运算15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_【答案】【解析】试题分析： 因为函数为奇函数，所以，函数图象关于原点对称，即；又在（0，+）上为增函数，且，所以，0x1时，f（x）0,-1x0且a1)（1）求a,b的值；（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值【答案】（1）2；（2）当时，有最小值【解析】【分析】(1) ，再根据，即可得到，从而求出，求出,再根据，即可求出； (2)将中的换上，即可得到，进行配方即可求出的最小值及对应的值.【详解】（1）f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2. 又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.（2）由（1）f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.【点睛】本题主要考查对数的运算与性质，以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求最值的常见方法：判别式法；换元法；数形结合法；不等式法；单调性法；利用导数求函数的值域；配方法，若函数为二次函数，常采用配方法求函数求最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.20.已知(a0，a1)（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)0的x的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.【详解】(1)由0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf(x)是奇函数(3)若a1，f(x)0，则1，解得0x1；若0a0，则01，解得1x0.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .21.对函数，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”。（1）试判断是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；（2）若是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由时，根据“可分解函数”的概念，求出的值即可；(2)若是“可分解函数”，根据“可分解函数”的定义及多项式相等的条件，可构造方程组，求出的表达式.【详解】（1）因为，所以A= -1，B=1（2）因为是“可分解函数”，所以=所以有两个不同的实根，所以解得：或此时方程有两个不同的实根为，且代入解得【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.22.已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立. （1）已知函数，判断与集合的关系，并说明理由；（2）是否存在实数，使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）对于实数、 ，用表示集合中定义域为区间的函数的集合. 定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.【答案】（1）属于集合；（2）；（3）略.【解析】【分析】（1）利用已知条件，通过任取，证明成立，说明f（x）属于集合M（2）若p（x