全国I卷高考数学等值预测卷文

（全国I卷）2019年高考数学等值试题预测卷 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）2已知集合，且，则实数a的取值范围是（A） （B） （C） （D）3已知数列的首项为1，且对于所有大于1的正整数n都成立，则（A）34 （B）17 （C）36（D）18 4有关数据表明，2018年我国固定资产投资（不含农户，下同）635636亿元，增长5.9%其中，第一产业投资22413亿元，比上年增长12.9%；第二产业投资237899亿元，增长6.2%；第三产业投资375324亿元，增长5.5%另外，20142018年，我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如下图所示根据以上信息可知，下列说法中： 20142018年，我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加；20142018年，我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加；不正确的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）45已知，则下列说法中，正确的是（A）， （B），（C）， （D），6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A） （B）（C） （D）7已知点P为ABC所在平面内一点，且，如果E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论中：向量与可能平行； 向量与可能垂直；点P在线段EF上； 正确的个数为（A）1 （B）2（C）3（D）48若执行如图所示的程序框图时，输出的结果是，则程序框图的判断框中应该填入的条件是（A）（B）（C）（D）9已知椭圆（）经过点，过顶点，的直线与圆相切，则椭圆的方程为（A） （B）（C） （D）10已知DEF是一个等边三角形，在这个三角形的三条边上随机取一个点P，记事件A为：P不在线段EF上，而且PEF的周长大于或等于DEF的周长的一半记事件A发生的概率为，则以下选项中，正确的是（A） （B） （C） （D）11九章算术是中国古典数学最重要的著作九章算术的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式如图所示的几何体称为“方亭”，其上底面与下底面均为正方形，且两者相互平行如果“方亭”的上、下底面边长分别为，且两底面之间的距离为h，记“方亭”的体积为V，则（A） （B）（C） （D）12已知是定义在R上的奇函数，而且，如果有两个不同的实数解，则a的取值范围是（A）或 （B）（C） （D）或第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为6；乙同学抽取了一个容量为15的样本，并算得样本的平均数为5已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为25的样本，则合在一起后的样本的平均数为_14已知是第四象限角，且，则_15在平面直角坐标系中，过点的一条直线与函数的图像交于，两点，则线段长的最小值是 16双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，P为双曲线上一点，已知直线，的斜率之积为，到一条渐近线的距离为，则：（1）双曲线的方程为_；（2）的内切圆半径与外接圆半径之比为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（12分）已知ABC中，为钝角，而且，AB边上的高为（1）求的大小；（2）求的值18（12分）如图，AB，CD分别是圆柱下底面、上底面的直径，AD，BC分别是圆柱的母线，E，F都是下底面圆周上的点，且，点P在上底面圆周上运动（1）判断直线AF是否有可能与平面PBE平行，并说明理由；（2）判断直线BE是否有可能与平面PAE垂直，并说明理由19（12分）为了了解青少年的创新能力与性别的联系，某研究院随机抽取了若干名青少年进行测试，所得结果如图1所示图1更进一步，该研究院对上述测试结果为“优秀”的青少年进行了知识测试，得到了每个人的知识测试得分x和创新能力得分y，所得数据如下表所示x313335383942454547495254575760y667999101212121315161819x636565687171737577808080838384y212425273133364042444649515754x84858687909091929395y59626468717580888390根据这些数据，可以作成图2所示的散点图图2（1）通过计算说明，能否有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关附： （2）从上述知识测试得分和创新能力得分都超过70分的青少年中，任意抽取1人，求抽得的人的两个得分的差的绝对值不大于10的概率（3）根据前述表格中的数据，可以计算出y关于x的回归方程为：根据回归方程计算：当时，的取值范围在图2中作出回归直线方程，并尝试给出描述y与x关系的更好的方案（只需将方案用文字描述即可，不需要进行计算）20（12分）已知抛物线的焦点为F，倾斜角为锐角的直线l与抛物线交于A，B两点，且直线l过点，（1）求直线l的方程；（2）如果C是抛物线上一点，O为坐标原点，且存在实数t，使得，求21（12分）已知函数，其中a是实常数（1）讨论的单调性；（2）如果在区间内有且只有一个实数解，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l与曲线C相交于A，B两点（1）写出曲线C与直线l的一般方程，并求直线l的斜率的取值范围；（2）设，且，求直线l的斜率 23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）如果“，”是真命题，求t的取值范围2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷预测卷文科数学（全国I卷）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）1B 2C 3A 4B 5D 6D 7C 8D9A 10D 11A 12A二、填空题：（每小题5分，共20分）13 14 15 16（1）， （2）三、解答题：（一）必考题：共60分17（12分） （1）由三角形面积可知，2分，又因为是锐角，所以5分（2）由（1）可知，所以7分又因为，9分因此12分18（12分）（1）直线AF不可能与平面PBE平行，理由如下：1分假设直线AF/平面PBE，则因为平面，平面平面，所以/，从而可知，但是是个直角三角形，而且，矛盾，因此假设不成立5分（2）当PA或者PE是圆柱的母线时，直线BE与平面PAE垂直，理由如下：因为E是圆周上一点，所以又因为，因此当PA是圆柱的母线时，有，从而可知平面PAE9分类似地，因为，因此当PE是圆柱的母线时，有，从而可知平面PAE12分19（12分）（1）由题意可知2分又因为，而且查表可得，因为，因此没有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关3分（2）因为知识测试得分和创新能力得分都超过70分的人只有6人，他们的得分分别是（90，71），（90，75），（91，80），（92，88），（93，83），（95，90）得分差的绝对值不大于10的有3人，所以所求概率为6分（3）因为，所以的取值范围是9分图如下描述y与x关系的更好的方案之一是：借助非线性函数进行描述12分20（12分）（1）设直线l的方程为，则，2分由可得，因此，因此，解得从而所求直线方程为，即5分（2）设AB的中点为M，则由可知，因此F，C，M三点共线7分设，则由（1）知，9分因此直线FC的方程为由可得，因此，从而可知12分21（20分）（1）显然又因为，2分因此，令，可得且当，即时，恒成立，此时在和内递增3分当，即时，由可得，因此由可得或此时，在和内递增，在和内递减5分（2）因为时，即，因此在区间内有且只有一个实数解等价于在区间内有且只有一个实数解7分设，则由可知，因此在区间上递减，在递增9分又因为，所以由条件可知或12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）（1）曲线C的一般方程为2分又因为直线l过点且与圆C相交，因此直线l的斜率