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文档简介

-小学数学文化丛书历史与数学韩信点兵教学设计教学内容:小学数学文化丛书历史与数学第115-119页的内容教学目标:1、让学生了解韩信点兵(物不知数)问题的由来。2、让学生经历解决韩信点兵(物不知数)问题的探索过程,并能自主尝试运用古代方法解决问题, 掌握剩余定理,拓展学生解题思路。3、让学生了解列举法、化繁为简等数学思想的方法,从而培养学生的综合思维能力。4、学生能在了解中国古代光辉灿烂的数学成就中,开阔数学视野,提高数学素养,增强爱国主义情感。教学重点:掌握剩余定理教学难点:探索剩余定理课前准备:课前准备:生:课前浏览、阅读有关汉朝大将韩信的历史知识。师:教学PPT 教学步骤:一、 情境导入1、课前,老师请同学们通过阅读书本、上网浏览,了解有关汉朝大将韩信的历史故事,你了解到哪些内容,先让我们来聊一聊吧。指名交流。2、播放韩信点兵的故事师:秦朝末年,楚汉相争。有一次,韩信带领1500名将士与楚王大将李锋交战。韩信的部队与楚将军大战一场,死伤四五百人。还剩多少人士兵,再次交战能胜利吗?韩信立即命令士兵排队,清点人数。令士兵3人一排,还多2人;令士兵5人一排,还多3人;令士兵7人一排,还多2人。韩信胸有成竹地说:我军有1073名勇士,敌人不足五百人,我们一定能打败敌人。课件:士兵原有1500人,死伤四五百人,现令士兵排队。士兵3人一排,还多2人;士兵5人一排,还多3人;士兵7人一排,还多2人,问还剩多少人?3、你们能一下算出这个数据吗?(不能)这里面有着数学奥秘。想去探索吗?这就是我们今天要探究的韩信点兵。板书:韩信点兵 当时,韩信说出这个数字时,大家就很惊讶问:你是怎么算的呢?韩信高兴地说:孙子算经里早有这个算法了。课件出示:孙子算经4、只要我们能把这个问题解决了,韩信点兵这个问题就一定能受到启发。也就是化繁为简的思想算一算。二、新授(一)探一探:其题其解(孙子算经课件化繁为简数学思想)1、出示孙子算经课件生读:今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?提问:这是什么意思?指名学生说题意学生探究其算法。指名交流,强调列举法。2、出示导入课时的题目:问:那么韩信点兵的1000多人能用这个列举法吗?为什么呢?怎么办呢?让我们一起来研究吧3、学生探究算法(1)四人一小组进行探讨交流,指名汇报。先算到3、5、7的最小公倍数是105,但在1500内,所以扩大10倍为1050,但要有相应的余数,为此还要加上他们最小的数23,刚才我们已算过。(2)验证法:用1073去分别除以3、5、7是否余数与题目要求相同?(二)研一研:其诗其理明代,数学家程大位把这个问题的算法编成了四句歌诀: 三人同行七十稀,五树梅花廿一枝; 七子团圆正半月,除百零五便得知。理解题意:除是减的意思。用现在的话来说就是:一个数用3除,除得的余数乘70;用5除,除得的余数乘21;用7除,除得的余数乘15。最后把这些乘积加起来再减去105的倍数,就知道这个数是多少。2、学生用此方法试着验证一下:得出:70X2+3x21+2x15-105x2=231050+23=10733、诗句中70、21、15怎么来的?学生小组自主探究,再汇报。交流得出:这是因为,被5、7整除,而被3除余1的最小整数是70。 被3、7整除,而被5除余1的最小整数是21; 被3、5整除,而被7除余1的最小整数是15; 所以,这三个数的和152213702,必然具有被3除余2,被5除余3,被7除余2的性质。 以上解法的道理在于: 被3、5整除,而被7除余1的最小整数是15; 被3、7整除,而被5除余1的最小整数是21; 被5、7整除,而被3除余1的最小整数是70。 因此,被3、5整除,而被7除余2的最小整数是 15230; 被3、7整除,而被5除余3的最小整数是 21363; 被5、7整除,而被3除余2的最小整数是 702140。于是和数152213702,必具有被3除余2,被5除余3,被7除余2的性质。但所得结果233(3063140233)不一定是满足上述性质的最小整数,故从它中减去3、5、7的最小公倍数105的若干倍,直至差小于105为止,即 23310510523。所以23就是被3除余2,被5除余3,被7除余2的最小整数。教师介绍:我国古算书中给出的上述四句歌诀,实际上是特殊情况下给出了一次同余式组解的定理。韩信点兵是一种有趣的猜数游戏。宋朝周密称为“鬼谷算”或 “隔墙算”,杨辉叫它“剪管术”,而“韩信点兵”则是最通用的说法。它的算法,在孙子兵法上早有说秦九韶著数书九章,称为“大衍求一术”,在国际上称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。这个问题已成为世界数学史上闻名的问题。这一算法,还用这个统一的公式。70a+21b+15c-105,你们知道a、b、c分别表示什么吗?(三)玩一玩:其巧其趣1、今有物,不知其数,三三数之,剩一,五五数之,剩三,七七数之,剩六,问物几何? 2、一日,烽火台边的校场上,韩信发现全体将士三路纵队结果末尾余2,五路纵队末尾也余2,七路纵队末尾余6。你能算出有多少士兵吗?(不能)对,不能,韩信点兵时,必须先知道部队的大约人数,否则他也是无法准确算出人数的。补充出题目:已知全体将士人数在2000-2300之间。学生独立完成四、拓展问:是不是韩信点兵只有用3、5、7三个数呢?用2、3、11行不行呢?借助这个题目试一试。如果有堆约100粒的棋子, 2粒一数余1粒,,3粒一数余2粒,11粒一数余2粒,那么原有棋子是多少粒?(33a+22b+12c-66)介

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