上海最新高考数学模拟考新课标

上海市最新高考数学模拟考试卷一.填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1已知向量若，则m=_.2已知，则_.3(理科) 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_(文科) 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 .4函数的最大值为_.5以点为圆心，且和双曲线的渐近线相切的圆的方程是_.6若是纯虚数，则的值组成的集合为_.7已知，集合，若，则实数的取值范围是_.8在等比数列中，且前n项和满足，那么的取值范围是_.9已知直线，如果从中任取3个不同元素分别作为圆方程 中的a、b、r，那么得到的圆的圆心与原点所连直线垂直于直线的概率是_.（用分数表示）10已知函数是奇函数，当时，且，则a= .11 在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB，AC互相垂直，则”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则_.”12. 已知n次多项式,如果在一种算法中，计算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法：（k0， 1，2，n1）利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为( ).(A)(B)(C) (D)14.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( ). (A)(B)(C)(D)15.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ ）(A)(B)(C)(D)16已知函数 ，给出下列命题：（1）必是偶函数；（2）当时，的图象关于直线对称；（3）若，则在区间上是增函数；（4）有最大值. 其中正确的命题的个数有（ ）. (A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分12分）在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的大小及的值.18.（本题满分12分）已知是实系数一元二次方程的两个根.问是否存在这样的实数,使得等式总不能成立？若存在，找出所有这样的；若不存在，说明理由.19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且(1)求二面角的正切值(2)求直线与所成角的余弦值20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2,3小题满分各6分.有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式g(t)= +g(0)- e(p0),其中，g(0)是湖水污染的初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数； （2）求证：当g(0) 时，湖泊的污染程度将越来越严重； （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列的各项为不等于1的正数，其前项和为点的坐标为，若所有这样的点都在斜率为2的同一直线上（1）求证：是等比数列；（2）设，求的通项；（3）理设，当为何值时，的值最大？文设，当为何值时，的值最大？参考答案1.4 2. 3. (理科) ;(文科)240 4. 5. 6.7.或 8. 9. 10.5 11. 12.n(n3),2n 13.B 14. C 15. C 16.A17.（1）成等比数列，又，在中，由余弦定理得： ，.（2）解法一：在中，由正弦定理得， .解法二：在中，由面积公式得.18.因为是实系数一元二次方程的两个根.（1）当是实数根时，无论实数取什么值，总有，不可能等于，即此时可以是任意实数.（2）当是共轭虚根时，设，代入等式得，即，由复数相等的定义知：总不能成立？所以.由（1）、（2）可知存在使得等式总不能成立.19. （1）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2),于是，.设向量与平面C1DE垂直，则有:（2）设EC1与FD1所成角为，则20. （1）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为.（2）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知（1）当时，即时，所以，所以由知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（2）当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点所以由（1）（2）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.21.（1）因为g(t)为常数, 有g(0)-=0, 所以g(0)= .(2) 设0t1t2, 则:g(t1)-g(t2)=g(0)- e-g(0)- e=g(0)- e-e=g(0)- ,因为g(0)0,t1e,所以g(t1)g(t2).故湖水污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重.(3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)e,设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0),所以=e，所以t= ln20，故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%.