北师大版九年级下 1-1 从梯子的倾斜程度谈起（2）锐角三角函数——正弦与余弦

初中数学资源网,九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数 正弦与余弦,阳泉市义井中学 高铁牛, 初中数学资源网,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,正切与余切,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,余切的定义:正切的倒数叫做A的余切,即,在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即, 初中数学资源网,本领大不大 悟心来当家,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,驶向胜利的彼岸, 初中数学资源网,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,驶向胜利的彼岸,锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数., 初中数学资源网,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,样子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,驶向胜利的彼岸, 初中数学资源网,行家看“门道”,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.,驶向胜利的彼岸,老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,解:在RtABC中, 初中数学资源网,知识的内在联系,求:AB,sinB.,怎样思考？,驶向胜利的彼岸,如图:在RtABC中,C=900,AC=10,老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?, 初中数学资源网,真知在实践中诞生,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.,驶向胜利的彼岸,咋办,求:ABC的周长.,老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.,2.在RtABC中,C=900,BC=20, 初中数学资源网,八仙过海,尽显才能,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.,驶向胜利的彼岸, 初中数学资源网,八仙过海,尽显才能,5.如图, C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,驶向胜利的彼岸,老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ), 初中数学资源网,八仙过海,尽显才能,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的四个三角函数值.,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.,驶向胜利的彼岸,老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的., 初中数学资源网,八仙过海,尽显才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.,驶向胜利的彼岸,老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的., 初中数学资源网,相信自己,12. 在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA和sinB,cosB,tanB,cotB.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB,cotB.,驶向胜利的彼岸,老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形., 初中数学资源网,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,cotA均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸, 初中数学资源网,回味无穷,回顾,反思,深化,1.锐角三角函数定义:,驶向胜利的彼岸,请思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系?你能写出它们的关系吗?, 初中数学资源网,知识的升华,P9 习题1.2 1,2,3,4题;祝你成功！,驶向胜利的彼岸, 初中数学资源网,P9习题1.2 1,2,3,4题,1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.,驶向胜利的彼岸,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8