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点击象限角和终边相同角一、要点扫描1象限角 当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,那么角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是第几象限角。 如是第一象限角;是第二象限角。 注:如果角的顶点不与坐标原点重合,或者角的始边不与轴的非负半轴重合,则不能判断角在哪一个象限,也就是它不能称做象限角。 2轴线角 当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,那么角的终边落在坐标轴上,称做轴线角,这时这个角不属于任何象限。 如,等都是轴线角。 3终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合 , 即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和。 注:(1)为任意角; (2)与之间是“+”号,可理解为; (3)相等的角,终边一定相同,终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差的整数倍; (4)这一条件不可少。 4各象限角的集合与轴线角的集合 (1)象限角的集合 第一象限角的集合为; 第二象限角的集合为; 第三象限角的集合为; 第四象限角的集合为。 (2)轴线角的集合 终边落在轴的非负半轴上,角的集合为; 终边落在轴的非正半轴上,角的集合为; 终边落在轴上,角的集合为; 终边落在轴的非负半轴上,角的集合为; 终边落在轴的非正半轴上,角的集合为; 终边落在轴上,角的集合为; 终边落坐标轴上,角的集合为。 注:象限角与轴线角的集合表示并不唯一,也还有其它的表示形式。如终边落在轴的非正半轴上,角的集合也可表示为。 二、范例剖析例1 已知角是第三象限角,则角的终边在( ) 第一象限 第二象限第三象限 第四象限 分析:由角的表示法,确定的表示法,然后得出所在的范围。 解析:是第三象限角,则,所在的范围与的范围相同, 的终边在第二象限。 故答案选。 评注:终边相同的角的表示方法中,包括正整数、负整数和零,与的意义相同。 例2 已知角、的终边相同,那么的终边在( ) 轴的非负半轴上 轴的非负半轴上轴的非正半轴上 轴的非正半轴上 分析:将角、按终边终边相同角公式写出,然后作差,对其研究即可作出判断。 解析:角、的终边相同,。 作差,的终边在轴的非负半轴上。 故答案选。 评注:对于终边为轴的角的集合,终边为轴的角的集合,终边为坐标轴的角的集合,要记熟记牢。 三、知能展示1求终边为直线
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