高考数学总复习 89

2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A卷）考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合， ，则的一个真子集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C2设，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】故选B3供电部门对某社区位居民2016年11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A. 11月份人均用电量人数最多的一组有人B. 11月份人均用电量不低于度的有人C. 11月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为【答案】C4的展开式的第4项的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得的展开式的第4项为，选A.5已知点在双曲线： （， ）上， ， 分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】不妨设点在第一象限，因为为等腰三角形，其顶角为，则的坐标为，代入双曲线的方程得，故选D.6已知函数，则函数的单调递减区间为（ ）A. （） B. （）C. （） D. （）【答案】D7将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到（如图2）所示的几何体，侧视图的视线方向（如图2）所示，则该几何体的侧视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】点在左侧面的投影为正方形， 在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线， 在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选D.8已知等差数列满足，且， ， 成等比数列，则（ ）A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 4或3【答案】C9已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示：，根据椭圆的定义， ，又，由勾股定理得： ，即，故选C.点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，椭圆离心率的求法，属于基础题；椭圆的离心率反映的是椭圆的扁平程度，通常是得出关于的齐次方程来计算，在该题中，用， 表示出各边，根据勾股定理列方程得出与的关系即可求出离心率.10执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为A. 16 B. 256 C. D. 【答案】D11定义在上的函数的导函数无零点，且对任意都有，若函数在上与函数具有相同的单调性，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A12在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， ( )A. 9 B. C. D. 【答案】B【解析】等价于等价于等价于,以A为坐标原点，直线AB，AC分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则，设，则，所以最小，此时， ， ， 。故选：B二、填空题（每小题5分，共20分）13设 满足约束条件 ,则 的最大值为_【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影所示，表示的几何意义是点到距离，由图可知，点到原点的距离最远， ，得，点睛：线性规划中，目标函数是两点间的距离，做这类型题一定要处理好目标函数，分清目标函数符合什么样的几何意义.14等比数列的前项和为， ，则_【答案】15已知函数（其中且的值域为R，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意，分段函数的值域为其在上是单调函数，由此可知 根据图象可知： ，解得 综上，可得 即答案为16如图所示，在四面体中，若截面是正方形，则下列命题中正确的是_(将所有正确答案序号填写到横线上)；截面；异面直线与所成的角为【答案】3、 解答题（共70分.第17-21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题（共60分）17在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， （1）求的值；（2）若，求的面积【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积（2）由知：又由正弦定理知：，故c=对角A运用余弦定理：解得：或（舍去）ABC的面积为：18“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0-20002001-50005001-80008001-1000010000男12368女0210620.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附： （1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.【答案】（1）列联表见解析，没有95%以上的把握认为二者有关（2）分布列见解析， 试题解析：（1）积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时， ；当或时， ；当或时， ；即的分布列为012可得期望【方法点睛】本题主要独立性检验的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解离散型随机变量的分布列与数学期望问题，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证平面，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角所以，又在中， ，为中点，所以，所以，又由所以面.法二: 作于，连接由侧面与底面垂直，则面所以，又由， ， ，则，即分别以， ， 所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，由已知， ， ， ， ， ， ，所以， ，又由所以面.（2）设面的法向量为由， ，由（I）知面，取面的法向量为所以，设二面角大小为，由为钝角得点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.【答案】（1）；（2）定点联立方程组，消元得: ，. 解得.抛物线的方程为： .设，则. 即，得： ，即或，代人式检验均满足，直线的方程为： 或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数.求最大整数值； 证明： .【答案】（1）；（2）2；见解析试题解析：（1）当时， ，又，则所求切线方程为，即.（2）由题意知， ，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，即.同理可证，,.当时， 恒成立.当时， ，即不恒成立. 综上所述， 的最大整数值为2. 由知， ，令，.由此可知，当时， .当时， ，（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）为曲线上任一点，过点作曲线的切线（为切点），求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将参数方程消去参数可得普通方程，将代入极坐标方程可得直角坐标方程。（2）由圆的切线长公式可得，所以当最小时， 取得最小值，再由点到直线的距离公式得，所以.试题解析：把代入上式，得，即。所以曲线的直角坐标方程为。（2）由（1）知，曲线为圆心，半径为的圆，故，所以当且仅当取