黑龙江嫩江第一中学高中数学2.5和圆有关的比例线段导学案无新人教A选修41

25 和圆有关的比例线段教学目标：理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；教学重点：正确理解相交弦定理及其推论切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理教学难点：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系教学活动：一复习导入：1证明：已知：弦AB和CD交于O内一点P求证：PAPBPCPD相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等2从一般到特殊，发现结论 对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直 思考：（1）若AB是直径，并且ABCD于P根据相交弦定理，能得到什么结论? 推论： 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项（2）若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：PC2PAPB ；AC2APAB；CB2BPAB二范例讲解一例1： 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长 根据题意列出方程并求出相应的解三课堂练习一 练习1： 如图，AP2厘米，PB25厘米，CP1厘米，求CD练习2： 如图，CD是O的直径，ABCD，垂足为P，AP4厘米，PD2厘米求PO的长练习3： 如图：在O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC 交O于C 求证：PC2PAPB 2.5 和圆有关的比例线段探究：1、相交弦定理是两弦相交于圆内一点如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？2、当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点时，猜想：由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？3、用语言表达上述结论切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（也叫做割线定理）四范例讲解二例1： 已知：O的割线PAB交O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求O的半径例2：如图7-90，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、EAB=12，AO=15，AD=8求：两圆的半径五课堂练习二1、P为O外一点，OP与O交于点A，割线PBC与O交于点B、C，且PB=BCOA=7，PA=2，求PC的长 2、已知：如图7-92，O和O都经过A和B，PQ切O于P，交O于Q、M，交AB的延长线于N求证：PN2=NMNQ嫩江一中高二数学导学案 选修41学案设计（主备人）审核人授课时间编号1学生姓名学号课前批改课后批改课题：与圆有关的比例线段（1）【知识梳理】(1)相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的_相等(2)割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等(3)切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的_ 【典型例题】1、如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BEAC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PCED1，PA2.(1)求AC的长；(2)求证：EFBE.2、如图，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC.连接DE，DE，求EM的长【基本技能】1、如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_.2、如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E.已知O的半径为3，PA2，则PC_，OE_.3、如图，AB，CD是半径为