江苏盐城东台高二数学期末考试

江苏省盐城东台市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题（扫描版） 高二数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1.抛物线的焦点坐标是 . 2.是 的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空） 必要不充分3. 在区间上任取两个实数，则的概率为 4如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在一次考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 甲组 6128890 5乙组5如图，该程序运行后输出的结果为 45 6. 点在不等式组的平面区域内，则的最大值为 . 7. 关于的不等式的解集为，则 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是 9. 函数的图象在点处的切线方程是 10. 观察以下不等式 则第六个示等式是 11. 设: 函数在区间上是单调增函数，设: 方程表示双曲线，“且” 为真命题，则实数的取值范围为 12已知，则的最小值为 7 13. 设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上运动，的最大值为, 的最小值为，且，则该椭圆的离心率的取值范围为 14. ，使得，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）已知中心在坐标原点的椭圆， 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点P在椭圆上，且PF1=4，求点P到右准线的距离解：（1）根据题意：，解得， 4分椭圆C的标准方程为 6分（2）由椭圆的定义可得, 10分设点P到右准线的距离为d,根据第二定义，解得 14分16（本题满分14分）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： 40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如下图所示），（1）求分数在中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人；（3）在（2）中抽取的5人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率解：（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在70，80）内的概率为，人数为 5分（2）抽取的5人中分数在的人有2人； 9分(3）5人中随机抽取人共有10种可能，分别在不同区间上有6种可能。所以. 14分 17（本题满分14分）函数在点处取得极大值为2.(1) 求函数的解析式；(2) 求函数在区间0,2上的最大值和最小值.解：(1)求导 .2分由题意得，4分即，解得， 6分 所以 7分(2) 9分列表如下：0(0，)(,1)1(1,2)2000减极小值增极大值减11分因为f(0)0，f(1)2，f(2)-14，13分所以当x0,2时，f(x)max2，f(x)min14. 14分18. （本题满分16分）如图，一个圆心角为直角的扇形花草房，半径为1，点是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形内种花，,垂足为，将扇形分成左右两部分，在左侧部分三角形为观赏区，在右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为，种草的单位面积的造价为2，其中为正常数，设,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为(1) 求关于的函数关系式；(2) 求当为何值时，总造价最小，并求出最小值.解：（1）种花区的造价为，2分种草区的造价为4分故总造价, 6分(2) 10分令，得到_0+递减极小值递增 14分故当时，总造价最小，且总造价最小为 16分19（本题满分16分）如图，已知中心在坐标原点的椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，右顶点到右准线的距离为2，离心率为.过椭圆的左焦点任意作一条直线与椭圆交于两点设.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当直线的斜率时，求三角形的面积；（3）当直线绕旋转变化时，求三角形的面积的最大值。解：（1）由已知得：，解得，椭圆C的标准方程为 4分（2）联立方程组：得： ， ， 6分三角形的面积为8分（3）当直线的斜率不存在时，三角形的面积为 9分当直线的斜率存在时，设直线方程为，10分12分设14分，当时，有最大值3故三角形的面积的最大值为15分综上三角形的面积的最大值为3 16分20. （本题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对任意两个不等的实数，均有，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在上的最小值为，若存在求出的值，若不存在，说明理由.解：（1）注意到函数的定义域为，当时，若，则；若，则，所以是上的减函数，是上的增函数，故，故函数极小值为，无极大值；3分（2）在上是增函数，当时，在上是增函数，不妨设，则， 5分设在上是增函数转化为在上恒成立，故实数的取值范围为 8分（3），当时，对恒成立，所以是上的增函数，是上的增函数，不合题意，9分当时，若；若；所以是上的减函数，是上的增函数， 10分 ()当时，是上的减函数，令，解得，不满足，舍去。 11分()当，是上的减