重庆合川太和中学高二数学下期期中理新人教A

太和中学20132014学年度下期期中考试高二数学试题（理科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2.函数在点处的切线的斜率为（ ）A. B. C. D.3. 设，若，则（ ）A B C D4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D5 “a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B.C. D. 7.下列说法中正确的是（ ） 命题“若,则”的否命题为假命题 命题“使得”的否定为“,满足” 设为实数，则“”是“”的充要条件 若“”为假命题，则和都是假命题8方程x36x2+9x4=0的实根的个数为（）A0B1C2D39定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为( ) A x|x1 Bx|1x1 Cx|x1 Dx|x110. 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11. . 12用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 13抛物线yx2到直线 2xy4距离最近的点的坐标是 .14. 已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 . 15.函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为 .三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）16.(本小题满分13分)已知(1) 若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；(2) 当时，求的单调区间17.（本小题满分13分）在数列中，且，（1）求的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。18.（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD,DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF平面ACD，并证明；BADCE18题图（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小； 19.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.20. （本题满分12分）设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围21如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行 （1）求椭圆的离心率； （2）F1是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：； （3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若的面积是20 ，求此时椭圆的方程太和中学20132014学年度下期期中考试高二数学试题（理科）参考答案一. 1-5 CBADA 6-10 ACCAB二11. 3-ln2 12. an=2n+1 13. (1，1) 14. 15. 三16解：(1) 由题意得时 6分(2) ， ，令，得令，得单调递增区间为，单调递减区间为 13分17、（13分）解：（1） 6分（2）猜测。下用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即有，则当时，由得，故 ，故时等式成立；由可知，对一切均成立。13分18（13分）解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，而是平面ACD的一个法向量，此即证得BF平面ACD； 6分（2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 13分BADCE19题图 解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD（2）由已知条件可知即为在平面ACD上的射影，设所求的二面角的大小为，则， 易求得BC=BE，CE，而，且， 19.解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分20.(1)在时有极值，有 又 ， 2分 有 由得， 又由得或 由得 在区间和上递增，在区间上递减5分 的极大值为6分 （2）若在定义域上是增函数，则在