江苏淮安中学高二数学《椭圆的几何性质》学案

江苏省淮安中学高二数学学案 教学目标：掌握椭圆的简单的几何性质；感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题.教学重点：椭圆的简单的几何性质.教学难点：运用方程研究曲线几何性质的思想方法.教学过程：一、课前检测1.椭圆上的一点P的横坐标为3，则点P到椭圆左焦点的距离等于 ，点P 到右焦点的距离等于 .2.焦距等于4，且过点的椭圆的标准方程为 .二、问题情境在建立了椭圆标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质，哪么，椭圆有哪些几何性质呢？三、性质研究 （一）、范围练习：以为例来说明范围。（二）、对称性练习：（1）方程表示的曲线且有类似椭圆的对称性吗？说明道理。方程表示的曲线呢？ 请再举出几个既是中心对称，又是轴对称图形的例子。（三）、顶点练习：(1)椭圆的顶点坐标为 ，长轴长等于 ，短半轴长等于 .(2) F1,F2分别是椭圆的左右焦点，A1A2是长轴，A1离F1近，则|A1F1|+|A2F1|=【 】，|A1F1|=【 】, |A2F2|=【 】 , |A1F2|=【 】。 A、a+c B、ac C、b D、2a （四）、离心率练习：(1) F是椭圆的一个焦点，点O为坐标原点，PP1是短轴，则 ，若，则离心率的值为 总第37页（第10课时第1页）（2）椭圆与中，哪个更接近于圆？四、例题讲解例1、（课本P28例1 ）求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点画出这个椭圆。性质练习：课本P30 练习1，2例2、（课本P29例2 ）我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆 ，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km，求卫星的轨道方程。例3、已知椭圆的离心率为，求m的值。五、课堂总结总第38页（第10课时第2页）作业班级 学号 姓名 等第 1、椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，若为等边三角形，则其离心率等于 .2、已知k4，则曲线与有相同的 . A、长轴长 B、短轴长 C、焦点 D、离心率3、焦点在x轴上，焦距为6，离心率为的椭圆标准方程为 .4、已知椭圆的对称轴为坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，长半轴长为13，,则椭圆方程为 5、判断下列方程所表示曲线是否关于x轴，y轴或原点对称： （1）3x2+8y2=1 (2) (3) x2+2y=0 (4) x2+xy+y2=0 6、讨论下列椭圆的范围，并描点画出图形。(2)问图(1)问图（1） (2) 4x2+y2=17、点P是椭圆上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，求点P的坐标。总第39页（第10课时第3页）8、求椭圆标准方程（1） 过点（3，0），离心率为。 （2）过点（3，2），离心率为。 （3）长轴是短轴的3倍，且过点. 9、地球运行的轨道是长半轴长为1.50108km、离心率约为0.02的椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地