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傅里叶变换在数字图像处理中的应用,1,.,简介一：傅里叶变换的简介二：傅里叶分析三：快速傅傅里叶变换在数字图像处理中的应用四：快速傅里叶变换的c语言算法,2,.,从感性理解福利叶变换，一副数字图像里面包含有各种信号，有变化缓慢的背景轮廓，有变换急促的边缘和噪声部分，而傅里叶变换就像光学中的三棱镜，在三棱镜的作用下，一束自然光光信号可以分为无数的单色光信号，单色光信号从频谱中心开心频率逐渐增加，那么一幅图像经过一个类似三棱镜的系统后傅里叶变换就把源图像中的信号给分开了，这样我们就可以做各种处理就更为方便。,3,.,4,.,傅立叶的两个最主要的贡献,“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点,5,.,连续时间信号的傅里叶变换,离散时间信号的傅里叶变换,傅里叶变换,周期性信号,非周期性信号,周期性信号,非周期性信号,6,.,7,.,连续函数的傅立叶变换,8,.,9,一、三角函数的傅里叶级数:,直流分量,基波分量n=1,谐波分量n1,.,10,直流系数,余弦分量系数,正弦分量系数,周期函数的频谱分析,.,11,周期函数的复指数级数,由前知由欧拉公式其中,引入了负频率,.,12,非周期信号的频谱分析,当周期信号的周期T1无限大时,就演变成了非周期信号的单脉冲信号,频率也变成连续变量,.,非周期函数傅立叶变换分析式,13,.,14,频谱演变的定性观察,-T/2,T/2,T/2,-T/2,.,15,三.从物理意义来讨论FT,(a)F()是一个密度函数的概念(b)F()是一个连续谱(c)F()包含了从零到无限高频的所有频率分量(d)各频率分量的频率不成谐波关系,.,离散时间序列函数的傅立叶变换,16,.,17,.,定理:任何离散序列的DTFT都是周期为的周期信号即：,18,.,有限长序列的快速傅里叶变换,19,.,快速傅里叶变换的目的就是减小傅立叶变换的复杂度，减少计算量，用的方法就是把数列进行基二抽样，这样一个N长度的序列就拆分成两个N/2长度的序列。,目的：,20,.,快速傅里叶变换,21,.,22,.,23,.,24,.,25,.,26,.,C语言算法的实现,27,.,28,.,蝶形运算,29
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