重庆11中高级高三上数学理科实验班5

重庆十一中高2009级高三上数学测试题5满分：150分 时间：120分钟 命题：潘文荣(集合与简易逻辑、函数、导数、数列、三角函数，平面向量）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、设集合M =，N =， 则 ( ) A.M=N B.MN C.MN D.MN=2、数列an的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列an为等比数列的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充分必要条件 D 既非充分又非必要条件3、 若，且，则向量与的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 1504、单调增区间为 ABC D5、数列中， 则数列的极限值（）等于 等于 等于或 不存在6、设函数f(x) (xR)是以3为周期的奇函数, 且f(1)1, f(2)= a, 则 ( ) A a2 B a1 D a0或a8Ba0CD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11、奇函数定义域是，则 12、已知向量与的夹角为120,且|=2, |=5,则(2-)= 13、等差数列an的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为 .14、已知函数，构造函数，定义如下：当 时，；当时，则的最大值为_15、若a0,且a1, 则的值是 .16、下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所言 ）三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之18、设是定义在上的增函数，对任意，满足。（1）、求证：当（2）、若，解不等式19、中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（）求的值（）设，求的值。20、设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值21、 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ，其中a为常数，k为非零常数.（）令，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）当时，求.22、已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，； （II）求数列的前项和；（）记，求证：参考答案一、选择题：1-5 B C C B D 6-10 D C D B D1、设集合M =，N =， 则 ( ) A.M=N B.MN C.MN D.MN=2、数列an的前n项和Sn=3n-c, 则常数c=1是数列an为等比数列的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充分必要条件 D 既非充分又非必要条件3、 若，且，则向量与的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 1503.C 解析：若，设向量与的夹角为，则4、单调增区间为 ABC D.B解析：=要求单调增区间就是解 5、数列中， 则数列的极限值（B）等于 等于 等于或 不存在6、设函数f(x) (xR)是以3为周期的奇函数, 且f(1)1, f(2)= a, 则 ( ) A a2 B a1 D a0或a8Ba0CD10.D 解析：方程有解，等价于求的值域则a的取值范围为二、填空题：11、-1 12、13 13、210 14、 215、. -2 (a1时); 3 (0 a1时).解析：当0 a1时, =0，此时=16、下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所言正确的编号）解析：当时，故错若为减函数则，此时0，故错当x分别去时，y都是0，故错=既有最大、最小值，又是偶函数，故对最小正周期为，故错三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之17、 已知向量.当则2cosx=0答：时， 但当x=时，无意义，故不存在。18、设是定义在上的增函数，对任意，满足。（1）求证：当（2）若，解不等式18、(1) 又在(0 ，+)上是增函数，所以0 由 得-7分 (2) 且在(0 ，+)上是增函数 解得 -14分19、中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（）求的值（）设，求的值。19、解：（）由得 由及正弦定理得于是 （）由得，由可得，即由余弦定理 得 20、设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值解：（I）我们有 由于，故当时，达到其最小值，即 （II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为21、 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ，其中a为常数，k为非零常数.（）令，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）当时，求.21、（）证明：由，可得.由数学归纳法可证. 由题设条件，当时因此，数列是一个公比为k的等比数列.（）解：由（1）知，当时，当时， .而 所以，当时, .上式对也成立. 所以，数列的通项公式为. 当时 。上式对也成立，所以，数列的通项公式为 ，（）解：当时, .22、已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，；（II）求数列的前项和