江苏泰兴第二高级中学高一数学《幂函数》学案

第24课时 幂函数 学习目标 1了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；2了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3进一步体会数形结合的思想 学习过程 【问题情境】分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 上述五个函数都可以写成 _ 的形式【课堂活动】一建构数学：1幂函数概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。2幂函数的图象在同一平面直角坐标系中作出幂函数的图象。观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点【拓展】通过以上例子试总结幂函数的一般性质：（1）幂函数在第一象限内的特征： 若，函数的图象都过定点 ，下凸递增，在区间 是 函数 若，函数的图象都过定点 ，上凸递增，在区间 是 函数 若，函数的图象都过定点 ，下凸递减，在区间 是 函数（2）幂函数的图象必过第 象限，必不过第 象限，有可能过第 象限，具体看 幂函数的奇偶性：是偶函数时，图象还在第 象限，是奇函数时，图象还在第 象限；可能是既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数.（3）其它：二应用数学：例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性及单调性。（1）（2）（3）例2比较下组各组数中两个值的大小。（1）0.213，0.233（2） （3）三、总结提升 学习小结： 1.了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，2.根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况；3了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小。学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测 1求下列幂函数的定义域、奇偶性（1）（2）（3）（4）2比较下列各组数中两个值的大小（1）1.52.5，0.32.5（2）3已知幂函数在区间上是单调性增函数，求实数m的取值范围。课后练习1. 下列命题中正确的是 （1）当时，函数的图象是一条直线；（2）幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；（3）若幂函数n的图象关于原点对称，则在定义域内y随x的增大而增大；（4）幂函数的图象不可能在第四象限2. 下列函数中，定义域为(0，)的函数为 （1）yx；（2）yx；（3）yx；（4） yx33. 下列函数中是幂函数的是 （1）y；（2）yx；（3）y2x；（4）yx14. 已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式5. 已知函数 当a时，f(x)为正比例函数；当a时，f(x)为反比例函数；当a时，f(x)为二次函数；当a时，f(x)为幂函数6. 函数的图象，当0x1时，在直线yx的上方；当x1时，在直线yx的下方，则的取值范围是 7若(a1)