江苏新沂第二中学高三数学复习10函数的图象及其应用学案理苏科

学案10函数的图象及其应用【导学引领】（一）考点梳理1常见函数的图象常见函数的图象：一次函数、二次函数、正比例函数，反比例函数、指数函数、对数函数2图象的变换(1)平移变换水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位而得到(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称yf1(x)与yf(x)的图象关于直线yx对称(3)翻折变换作出yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，即得到y|f(x)|的图象；作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并把y轴左边的图象关于y轴对称翻折到y轴右边，即得yf(|x|)的图象(4)伸缩变换yaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的a倍yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的倍3识图与用图(1)对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系(2)函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题路径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想的应用【自学检测】1已知函数ylog2x与ykx的图象有公共点A，且点A的横坐标为，则k_.2为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点向_平移3个单位长度，再向_平移_个长度单位3函数y的图象关于_对称4已知函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为_5若直线y2a与函数y|ax1|(a0，a1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是_【合作释疑】5函数图象及其变换【训练1】 分别画出下列函数的图象(1) y|x24x3|；(2)y；(3)y10|lg x|.【训练2】定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得的图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：f(x)(x1)2，T：将函数f(x)的图象关于y轴对称；f(x)2x11，T：将函数f(x)的图象关于x轴对称；f(x)，T：将函数f(x)的图象关于点(1,1)对称其中T是f(x)的同值变换的有_(写出所有符合题意的序号)应用函数图象研究与方程有关的问题【训练1】 已知函数f(x)x22ext1，g(x)x(x0，其中e表示自然对数的底数)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根【训练2】直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_应用函数图象研究与函数有关的综合性问题【训练1】 (1)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是_(2)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_(填序号)(1,10)(5,6)(10,12)(25,34)【训练2】函数y2sin x的图象大致是_(2)函数y的图象大致为_【当堂达标】1把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是_2已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1y22，则a_.3观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：10xx有实数解；10xx2有实数解；10xx2在x(0，)上恒成立；10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_4.设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_5已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_6设函数f(x)x|x|bxc，给出下列命题：b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_7已知函数f(x)|x|(xa)，a0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(