第六章算术平均数与几何平均数教案示例一人教

第六章 算术平均数与几何平均数教案示例一http:/www.DearEDU.com教学设计案例课题6.2算术平均数与几何平均数设 计 的 理 念教学目标1、知识目标:利用信息技术使学生在探究、发现的基础上有目的掌握算术平均数与几何平均数不等式及应用;2、能力目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立发现、探究和解决问题的能力，提高学生的信息素养、应用意识和创新实践能力;3、德育目标:使学生在了解国际数学家大会的同时受到爱国主义教育，善于捕捉身边社会现象，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立辩证的唯物主义世界观;4、情感目标:以信息技术为纽带，通过学生之间、师生之间的交流与思想碰撞培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用不等式知识解决数学问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会通过信息技术学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.数学课程教材与信息技术的整合，必将激发学生的数学学习的积极性，提高学生的数学基础知识、基本技能和综合运用的数学能力，推进信息技术在教学过程中的应用，提高学生的信息素养，并促进学生从数学的角度发现、提出、探究和解决问题的能力；培养学生的创新精神和实践能力，与时俱进.通过信息技术在课堂教学中的使用，优化数学课堂的教学结构，变学生被动接受为主动探索积极参与，实现数学学习方式的更新，适应未来信息社会的挑战.信息技术的应用在组织和管理教学资源、构建交互式、多样性、趣味性的学习环境有它的必要性；在学生动手参与实践、亲身体验数学思想方法的真谛上具有实践性；在开拓学生的视野的同时不能取代基本的数学活动，如基本的运算、代换、逻辑推理、理论证明等，要保持形象思维与抽象思维的平衡性；同时注意信息技术应用的广泛性和实用性.重点算术平均数与几何平均数不等式难点算术平均数与几何平均数不等式的应用教学过程学 习 内 容师生活动、数学试验一课题背景网上查阅：（/） 第24届国际数学家大会在中国北京举行.这是素有国际数学“奥运会”之称的这一盛会百余年来首次在我国，也是首次在发展中国家举行.阐述课题背景，突出课题的趣味性.目标不能过于发散，指明我们关注的重点是会标中的正方形与其内四个全等的直角三角形的面积和之间的不等、相等关系.兴趣是学习的动力,问题是数学的心脏.而爱因斯坦有句名言:提出问题比解决问题更重要.如何利用信息技术培养学生提问题的能力就很有必要在研究课题之前让学生了解课题的产生背景.利用信息技术将学生带入问题情境，既自然地创建了轻松愉快的气氛和生动活泼的环境,又促进了学生的实践动手能力和创新精神的培养，更重要的是引起学生的认知冲突.另外，这样做的德育目标是自然而有效的，培养学生的爱国情操，从而体现信息技术的力量，在培养学生综合素质能力所发挥的不可替代的作用.二提出课题学生在计算器或计算机的帮助下，在动手实践过程中，发现问题并将形象思维与抽象思维有机的结合在一起，数学化的理解和解决问题.培养学生创新精神的主要内涵就是要更加突出学生在学习活动中的“自主性”和思维的“开放性”.图形上形象生动的表现必然会引起学生认知期待，激活了学生的思维,充分调动起学生参与和探求的欲望,使学生由问题引出中的“兴”,而产生探索新知识的“情”.教学过程 探究内容师生活动、数学实验设计的理念三研究课题教学过程启迪思维，推理论证定理1：如果a，bR，那么a2b22ab（当且仅当ab时取“”号）学生在猜想结论的同时必然会产生疑问:数学化的理论证明会是怎样的？教师对学生提出的问题加以分析、肯定、引导,找出要探究问题的关键所在.联想不等式性质，学生自己完成证明.波利亚:“对自己提出问题是解决问题的开始.”学生提出问题也说明学生在积极地思考,这给课题的探究开了个好头.而对学生提出问题的肯定既是对研究方向的明确,又让学生看到自己的力量,感受初获成功的喜悦,建立探究问题的自信心.这种身心满足又会让学生感觉自己是个发现者,研究者,探索者,从而变“要我学”为“我要学”,形成强烈的认知趋向.类比联想，推理论证定理2： 如果a，b是正数，那么（当且仅当a b时取“”号）教师给出适当的启发、评价并配以电脑演示,指导学生类比联想.并适当表扬给出多种解法的小组，增强学生的团队精神和合作意识，并进一步探讨，若a2看成M，b2看成N结论的变化？在影响认知结构的一切可能的学习条件中,没有比材料的组织更为重要的条件了.改变条件（放宽或是缩小）对结论产生哪些影响？教师隐形的点拨，为学生突破难点以及开拓创新都是有益的.概念是基础，思想是灵魂这里，我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数因而，定理2又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数数学化的定义是必要的，它体现了数学语言的精炼、应用的普遍性以及数学的美.教学内容师生活动、数学实验设计的理念三研究课题数学实验,交流心得以线段AB为直径作圆O，在圆O上任取一点D,作DCAB,垂足为C,连接OD,设AC=a,CB=b,则 CD= ;OD= .当且仅当 时，CD=OD.利用图形计算器或计算机作图（图6-5 ），（充分利用信息技术），变抽象为形象，让学生充分体会不等关系尤其是相等关系的取得的情形.点燃学生思维的火花，并顺便给他们以鼓励使每一位学生都投入到问题的探究中来.在计算机、计算器的操作过程中师生之间、学生之间将建立起真诚、平等、共融的密切关系,让学生开放自己, 通过交流体会别人的经验或教训,从而重视并学会与人交流合作.由于信息技术的使用必然会导致学生思维的多元化，于是当多数学生得出结论后，进行集体讨论.教师也参与其中，一是在师生之间建立平等共融的密切关系，二是回收信息，使下一步教学更具有针对性，提高课堂互动.变抽象难懂为形象生动，优化学生的学习方式，更新教育观念. 给出例题,应用探究要注意抽象思维与形象思维的平衡，本题在不使用技术时要求学生证明是培养学生的抽象推理能力.采用数学实验的形式对结论进行验证体现的是多元联系的功效.不等式的内容抽象，对学生抽象思维能力要求较高，需要教师的启发，由于信息技术的应用，生硬的问答式被动手操作（计算器与计算机）与体验（图形、数据的变化规律）所替代，但是推理的过程和依据应由学生阐述，这样既可以充分发挥数学课堂多方位的教育功能, 培养学生的数学素养；又可以充分调动学生参与的意识，使学生的个性得以发展.逆向思维，推陈出新想一想：如果长方形ABCD的面积S是定值，利用图形计算器或计算机探究它的周长L是否有最小值？若有，什么时候取到最小值？最小值是多少？ 数学具有“从具体情景上升为一般的概念和结论,又从一般返回到具体情形来加以印证和应用”的特性.华罗庚:“一个原则,无数内容;一种方法,到处可用.”可以说,提出问题比解决问题更有意义.所以,由学生在解决完问题之后的深入思考并提出问题将对学生数学思维能力、实践创新精神的提高意义深远,并使其学会通过自己的研究实践不断选择并构建有价值的知识结构.归纳总结，提炼升华 在解决问题过程中，我们经常用到这个结论：对于两个正数x，y，如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值；如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值. 先由学生总结,一方面检验学生学习效果;另一方面调动学生思维,使探索过程在其脑中重演,起到潜移默化地巩固作用.此外,还培养学生归纳总结能力,这也是锻炼学生将所学知识建立合理体系的重要方法.再由教师画龙点睛,上升到一定理论高度,促进知识迁移.实践中来，实践中去问题：甲、乙二人先后两次同时去一家商店购买同一种白糖，甲每次买m斤白糖，乙每次买n元的白糖，两次白糖的价格不同.问甲乙二人谁更合算？ 数学的应用非常广泛，数学已渗透到现代科学的各个领域、国民经济的各个部门，正如华罗庚教授所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.”四课堂小结1、利用信息技术，通过实验、观察，分析，综合，抽象、概括，我们得到了基本不等式.2、注重联想、类比、猜测、实验验证与逻辑证明等合情推理与逻辑推理方法在探索发现知识方面的作用，提高我们利用信息技术分析问题与解决问题的能力.3、注重知识的产生背景、探究其形成过程并将其应用于实践生活中，注意数学的应用价值，数学思想的形成.五课后思考课后实践:以小