湖南长沙高三数学理科第二次调研考

湖南省长沙市高三数学理科第二次调研考试卷第一卷 （选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合是集合的真子集，则实数a的取值个数是（ ）A、0个B、1个C、3个D、无数个2、已知，则之间的大小关系是（ ）A、mnB、mnC、mnD、mn3、如果数列满足，则此数列的第10项为（ ）A、B、C、D、4、不等式的解集为（ ）A、B、1，1C、1，1）D、（1，15、复数在映射f下的象为，则的原象为（ ）A、2B、C、D、A1D1C1DABCB16、直平行六面体ABCD的棱长均为2，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为（ ）A、B、C、D、7、已知双曲线的左支上有一点M，右焦点为F，N是MF的中点，且，则M到右准线的距离为（ ）A、18B、C、D、8、已知f(x)是R上的增函数，点A（1，1）和B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集是（ ）A、B、C、D、9、直线和圆的关系是（ ）A、相离B、相切或相交C、相交D、相切10、设函数，则有（ ）A、分别位于区间（1，2）、（2，3）、（3，4）内的三个根B、四个根C、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）内的四个根D、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）内的三个根第二卷 （非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11、若，则 。12、圆锥曲线按向量平移后得到的曲线有一条准线为，则m 。13、 。14、现有243个小球，外观完全相同，除一个小球略轻外，其余质量相同，现有能满足各种操作要求的天平和砖码，可保证将这个小球（较轻的）找出最少需称 次。15、设O为坐标原点，A（2，1），P（x，y）坐标满足则的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。16、（12分）已知ABC的面积S满足，且满足。（1）求B的取值范围。（2）若与的夹角为，求的最小值。17、（12分）袋中装有写着“团团”和“圆圆”的玩具共7个，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率为，A、B两人采用不放回从袋中轮流摸玩具，A先取，B后取，然后A再取，直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的。用表示游戏终止时取玩具的次数。（1）求4时的概率。（2）求的数学期望。BCDPAF18、（14分）如图已知四棱锥P-ABCD，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，A90，且ABCD，（1）点F在线段PC上运动，且设，问当为何值时，BF平面PAD？并证明你的结论。（2）若二面角FCDB为45，求二面角BPCD的大小。 （3）在（2）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离。19、（14分）已知椭圆上一点是椭圆上异于M的两个动点。（1）若P、M、Q到椭圆左焦点F1的距离成等差数列。求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A。（2）若PQ为过左焦点F1且与两轴都不垂直的弦，在x轴上求一点N，使NF1为PNQ的平分线。a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a1020、（14分）已知，且组成等差数列，n为正偶数，又。（1）求数列的通项公式。（2）将数列的各项排成三角形状（如图）记为第行第个数，例如：，求(3)若T为数列的前n项和，若T）对一切nN*都成立，试求的取值范围。21、（14分）设函数 （1）求f(x)的单调区间：（2）若关于x的方程在0,2上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题题次12345678910答案DADCADBBCA二、填空题11、4 12、 13、1 14、5次 15、三、解答题16、解：（1），（2分），又1（4分），又（6分）（2）（8分）又（10分）当时，（12分）17、解：（1）设袋中原有玩具“圆圆”n个，由题意知：，所以解得（舍去n=2）（3分）（6分）（2）由题意的可能取值为1，2，3，4，5，分布列为12345P(9分) （12分）BCDPAFMTNH18、解：（1）当时，即F为PC的中点时，BF面PAD，取PD的中点为M，连FM，AM。FMCDAB，四边形 ABFM为平行四边形，BFAM，又面PAD，面PAD，BF面PAD。（4分）（2）易证PDA为二面角FCDB的平面角，PDA45，又M为PD的中点，AMPD，又CD面PAD，AMCD，AM面PCD。AMBF，BF面PCD，BF面PBC，平面PBC面PCD，即二面角BPCD为90（8分）（3）延长CB交DA于T点，作ANTB，连PN，则TB面PAN，作AHPN于H点，则AH面PBC，即AH为点A到平面PBC的距离。PA=AD=AT=2，AB=，（14分）或等体积法或建系均可。19、xyF1PMQOF2解：（）设，椭圆中。依题意，设PQ中点为，线段PQ的垂直平分线为，则，P、Q在椭圆上，的方程是，即，直线过定点（2）设,PQ的方程为代入中整理得：，设，则又NF1为PNQ的平分线，即，故20、解：（1）由由 设公差为d。两式相减得：，又，（2）第10行前（不包括第10行）共1+2+3+4+5+6+7+8+945个数A（10，1）a246-191A（10，1）+A（10，2）+ A（10，3）+A（10，4）+ A（10，5）+A（10，6）+ A（10，7）+A（10，8）+ A（10，9）+A（10，10）=10a+109d1000 T（）+（）+由T，即的取值范围是（）21、解：（1）f(x)的定义域为（2分）由得或（3分）由