函数性质的应用

训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.一、选择题1下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是()Aylog3x By3|x|Cy Dyx32已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(2)2，则f(2 018)的值为()A2 B0 C2 D23(2017郑州模拟)设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2)Df(2)f0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0时，f(x)cb BabcCbca Dbac8若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”给出下列四个函数：f1(x)2log2x，f2(x)log2(x2)，f3(x)(log2x)2，f4(x)log2(2x)则其中的“同形函数”是()Af1(x)与f2(x) Bf2(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df2(x)与f4(x)二、填空题9.如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，则此框架围成的面积y与x的关系式的定义域是_10已知函数f(x)则不等式f(x)0的解集为_11函数f(x)的最大值为_12对于函数f(x)，若存在区间Am，n，使得y|yf(x)，xAA，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”给出下列四个函数：f(x)cos x；f(x)x21；f(x)|2x1|；f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_答案精析1D根据对数函数的图象知ylog3x是非奇非偶函数；y3|x|是偶函数；y是非奇非偶函数；yx3是奇函数，且在定义域R上是单调函数，所以D正确2Ag(x)f(x1)，g(x)f(x1)又g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 018)f(50442)f(2)2.3C由f(2x)f(x)可知，函数f(x)的图象关于x1对称，所以ff，ff，又当x1时，函数f(x)ln x单调递增，所以fff(2)，即ff0在1，)上恒成立，即所以即0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故选C.6B不妨设ax10，可得f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间a，b上为减函数，所以f(x)在区间a，b上有最大值f(a)，故选B.7Af(x1)，f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为2的周期函数f(x)为偶函数，f(x)在1,0上是减函数，f(x)在0,1上单调递增，并且af(log0.52)f(1)f(1)，bf(log24)f(2)f(0)，cf(20.5)，01cb.8Df4(x)log2(2x)1log2x，将其图象向下平移1个单位长度得到f(x)log2x的图象，再向左平移2个单位长度，即得到f2(x)log2(x2)的图象，故根据新定义可知，f2(x)log2(x2)与f4(x)log2(2x)为“同形函数”9.解析由题意知AB2x， x，因此AD.框架面积y2xx2x.因为所以0x0时，log2x0log21，解得0x0，解得10的解集为(1,1)112解析当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.12解析当x0,1时，cos x0,1，正确；当x1,0时，x211,0，正确；当x0,1时，|