广西南宁、梧州等八高三数学联合调研考试文

广西南宁、梧州等八市2019届高三数学4月联合调研考试试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【详解】解：由A中不等式变形得：x（x4）0，解得：0x4，即A（0，4），B1，0，1，2，AB1，2，故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.若复数满足，是虚数单位则|=( )A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，再求它的模长即可【详解】解：复数z满足zi=1+i，（i为虚数单位），z=1+ii=1-i，|z|=12+(-1)2=2故选：B【点睛】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目3.若向量a=2,3,b=1,2,则a(a2b)=( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算可得a-2b的坐标，结合数量积的坐标运算可得结果【详解】解：a=2，3，b=-1，2，a-2b=2，3-2，4（4，-1），aa-2b=8-35故选：A【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题4.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为( )A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万【答案】C【解析】【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果.【详解】由统计图可得，丙县人口占四个县总人口的20%，又丙县人口70万，所以四个县总人口为7020%=350万，因甲县人口占四个县总人口的52%，所以甲县的人口为35052%=182万.故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型.5.已知双曲线C:x2a2y23=1(a0)的一个焦点为（2，0），则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. y=xB. y=2xC. y=3xD. y=2x【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程.【详解】因为双曲线C:x2a2-y23=1(a0)的一个焦点为（2，0），所以a2+3=4，故a2=1，因此双曲线的方程为x2-y23=1，所以其渐近线方程为y=3x.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.某几何体的三视图，如图，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体割去了一个四棱柱，进而可得其体积.【详解】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体割去了一个四棱柱A1D1LI-B1C1KJ故所求体积为：23-1+2122=5故选：C【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体7.已知数列an満足: a1=1,an+1=3an2，则a6=( )A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】【分析】由a1=1，an+1=3an-2可得a2=1，以此类推，即可得出结果.【详解】因为a1=1，an+1=3an-2，所以a2=3-2=1，以此类推可得a3=3a2-2=1，a4=3a3-2=1，a5=3a4-2=1，a6=3a5-2=1.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.8.巳知将函数f(x)=sin(2x+)02的图象向左平移个単位长度后.得到函数gx的图象.若gx是偶函数.则f3=( )A. 12B. 22C. 32D. 1【答案】A【解析】【分析】先由题意写出gx=sin(2x+3)，根据gx是偶函数求出，即可得出结果.【详解】由题意可得：gx=sin(2x+3)，因为gx是偶函数，所以3=2+k(kZ)，即=6+k3(kZ)，又02，所以06+k32，解得-12k0x+1,x0，若函数y=f(x)-a2有3个零点，则实数a的取值范围是_【答案】-1，0)(0，1【解析】【分析】先作出函数f(x)图像，根据函数y=f(x)-a2有3个零点，得到函数f(x)的图像与直线y=a2有三个交点，结合图像即可得出结果.【详解】由题意，作出函数f(x)=lnx,x0x+1,x0的图像如下，因为函数y=f(x)-a2有3个零点，所以关于x的方程fx-a2=0有三个不等实根；即函数f(x)的图像与直线y=a2有三个交点，由图像可得：0a21，解得-1a0或00)，x1是函数f(x)的一个极值点，f(1)2a120，a32f(x)=32x2-x-2lnx,f(x)=3x-1-2x=3x2-x-2x0x1时，f(x)1时，f(x)0，f（x）的单调减区间为0，1，单调增区间为1，+，f（x）的极小值为f(1)=32-1=12，没有极大值，(2)f(x)=2ax-1-2x=2ax2-x-2x(x0)(x0),当a0时，f(x)0，f(x)是减函数，当a0，由f(x)=0，得x1=1-1+16a4a，x2=1+1+16a4a，显然x10，且当0xx2时，f(x)x2时，f(x)0，f(x)是增函数，综上，a0时，f(x)的单调减区间为0，没有增区间，a0时，f(x)的单调减区间为(0,1+1+16a4a)，单调增区间为(1+1+16a4a,+).【点睛】本题考查了导函数的应用，涉及到函数的极值，单调性，考查转化能力与计算能力，属于基础题.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为x=2+35ty=145t (为参数)，以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=42cos4.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设P(2，1).直线与曲线C交于点A，B.求|PA|PB|的值.【答案】（1）(x-2)2+(y-2)2=8；（2）7【解析】【分析】（1）先将=42cos(-4)化为2=4cos+4sin，进而可得出其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入（1）的结果，整理得到t2+85t-70，再设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，进而可得PAPB=t1t2，即可求出结果.【详解】（1）由=42cos-4得=4cos+4sin，2=4cos+4sin，又x=cos，y=sin，x2+y2=4x+4y即曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-2)2=8（2）将x=2+35ty=1-45t代入C的直角坐标方程，得925t2+(-45t-1)2=8，t2+85t-70，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，t1t2=-7则PAPB=t1t2=7.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标的互化，以及参数方程的应用，熟记公式即可求解，属于常考题型.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x+32（1）解不等式f(x)x1；（2）若xR，使得f(x)2x1+b成立，求实数b的取值范围【答案】（1）xx0；（2）(-，32.【解析】【分析】（1）分三种情况讨论，即可求出结果；（2）先由题意得，x+3-2x-1-2b，令g(x)=x+3-2x-1-2，求出g(x)的最小值，即可得出结果.【详解】（1）由f(x)x-1，可得x+3-2