七年级上册压轴题

人教版七年级上册期末压轴题 1、小知识：如图，我们称两臂长度相等（即 CA=CB）的圆规为等臂圆规当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角ACB=x，则底角CAB=CBA=（90） 请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：A1C1A2=160，A2C2A3=80，A3C3A4=40，A4C4A5=20， （1） 由题意可得A1A2C1= _ ； 若 A2M 平分A3A2C1，则MA2C2= _ ； （2） An+1AnCn= _ （用含 n 的代数式表示）；（3）当 n3 时,设An1AnCn1的度数为 a,An+1AnCn1的角平分线 AnN 与 AnCn构成的角的度数为 ，那么 a 与 之间的等量关系是 _ ，请说明理由（提示：可以借助下面的局部示意图） 解：（1）10；35； （2）；（注：写成的不扣分，丢掉括号的不扣分） （3） =45；理由：不妨设Cn1=k 在AnAn1n1n1AnCn1=180= 根据题意可知， C 中，由小知识可知A An+1AnCn1在An+1AnCn中，由小知识可知An+1AnCn= AnN 平分An+1AnCn1， 1= n+1AnCn1=A An+1AnCn=1+CnAnN， =45+ =45+ =45 2、有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 x1，只显示不运算，接着再输入整数 x2后则显示|x1x2|的结果比如依次输入 1，2，则输出的结果是|12|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算 （1） 若小明依次输入 3，4，5，则最后输出的结果是 ； （2） 若小明将 1 到 2011 这 2011 个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为 m，则 m 的最大值为 _ ； （3） 若小明将 1 到 n（n3）这 n 个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为 m探究 m 的最小值和最大值 解：（1）根据题意可以得出：|34|5|=|15|=4； 故答案为：4 （2） 由于输入的数都是非负数当 x10，x20 时，|x1x2|不超过 x1，x2中最大的数对 x10， x20，x30， 则|x1x2|x3|不超过 x1，x2，x3中最大的数小明输入这 2011 个数设次序是 x1，x2，x2011， 相当于计算：|x1x2|x3|x2011|x2011|=P因此 P 的值2011另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数 |x1x2|与 x1+x2奇偶性相同因此 P 与 x1+x2+x2011的奇偶性相同但 x1+x2+x2011=1+2+2011=偶数于是断定 P2010我们证明 P 可以取到 2010对 1，2，3，4，按如下次序|13|4|2|=0 |（4k+1）（4k+3）|（4k+4）|（4k+2）=|0，对 k=0，1，2，均成立因此，12009 可按上述办法依次输入最后显示结果为 0 而后|20092010|2011|=2010所以 P 的最大值为 2010故答案为：2010； （3） 对于任意两个正整数 x1，x2，|x1x2|一定不超过 x1和 x2中较大的一个，对于任意三个正整数 x1，x2，x3，|x1x2|x3|一定不超过 x1，x2和 x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的 n 个数的顺序为 x1，x2，xn， 则 m=|x1x2|x3|xn|，m 一定不超过 x1，x2，xn，中的最大数，所以 0mn，易知 m 与 1+2+n 的奇偶性相同； 1，2，3 可以通过这种方式得到 0：|32|1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到 0： |a（a+1）|（a+3）|（a+2）|=0（*）； 下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中 k 为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算当 n=4k 时，1+2+n 为偶数，则 m 为偶数，连续四个正整数结合可得到 0， 则最小值为 0，前三个结合得到 0，接下来连续四个结合得到 0，仅剩下 n，则最大值为 n； 当 n=4k+1 时，1+2+n 为奇数，则 m 为奇数，除 1 外，连续四个正整数结合得到 0，则最小值为 1，从 1 开始连续四个正整数结合得到 0，仅剩下 n，则最大值为 n； 当 n=4k+2 时，1+2+n 为奇数，则 m 为奇数，从 1 开始连续四个正整数结合得到 0，仅剩下 n 和 n1，则最小值为 1，从 2 开始连续四个正整数结合得到 0，仅剩下 1 和 n，最大值为 n1； 当 n=4k+3 时，1+2+n 为偶数，则 m 为偶数，前三个结合得到 0，接下来连续四个正整数结合得到 0，则最小值为 0，从 3 开始连续四个正整数结合得到 0，仅剩下 1，2 和 n，则最大值为 n1 3、 当整数 k 为何值时，方程 9x3=kx+14 有正整数解？并求出正整数解 解：移项，得 9xkx=14+3，合并同类项，得（9k）x=17，系数化为 1，得 x=， 是正整数， 9k=1 或 17， k=8 或8 时，原方程有正整数解；当 k=8 时，x=17；当 k=8 时，x=1 4、 如图，已知 A、B、C 是数轴上三点，点 C 表示的数为 6，BC=4，AB=12 （1） 写出数轴上点 A、B 表示的数； （2） 动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为 AP 的中点，点 N 在线段 CQ 上，且 CN=CQ，设运动时间为 t（t0）秒 求数轴上点 M、N 表示的数（用含 t 的式子表示）； t 为何值时，原点 O 恰为线段 PQ 的中点 解：（1）C 表示的数为 6，BC=4， OB=64=2， B 点表示 2 AB=12， AO=122=10， A 点表示10； （2）由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图 1 所示：M 为 AP 中点， AM=AP=3t， 在数轴上点 M 表示的数是10+3t， 点 N 在 CQ 上，CN=CQ， CN=t， 在数轴上点 N 表示的数是 6t； 如图 2 所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况： i）当点 P 在点 O 的左侧，点 Q 在点 O 的右侧时，OP=106t，OQ=63t， O 为 PQ 的中点， OP=OQ， 106t=63t，解得：t= ， 当 t= 秒时，O 为 PQ 的中点； ii）当 P 在点 O 的右侧，点 Q 在点 O 的左侧时，OP=6t10，OQ=3T6， O 为 PQ 的中点， OP=OQ， 6t10=3t6， 解得：t= ，此时 AP=810， t= 不合题意舍去， 综上所述：当t= 秒时，O为PQ的中点 5、如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （1） 如图 1，若 CE 恰好是ACD 的角平分线，请你猜想此时 CD 是不是ECB 的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可； （2） 如图 2，若ECD=，CD 在BCE 的内部，请你猜想ACE 与DCB 是否相等？并简述理由； （3） 在（2）的条件下，请问ECD 与ACB 的和是多少？并简述理由 解：（1）是，ACD=90，CE 恰好是ACD 的角平分线， ECD=45， ECB=9