北京海淀区教师进修学校附属实验中学学高二数学上学期期末考试 理无答案新人教B

20122013学年度第一学期期末练习班级 姓名 学号 装订线 高二理科数学 考生须 知1、本试卷共 4页，包括 三个大题，22小题，满分为 100分。考试时间100分钟。2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号3、答案请作答在答案纸上。一、选择题1设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于( )A.6 B.7 C.8 D.92由=1，给出的数列的第34项为( )A B100 C D3已知数列 an 是正项等比数列，若a1=32，a3+ a 4=12，则数列logan 的前n项和Sn的最大值为( ) A15 B 12 C 9 D64抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，抛物线上的动点M在准线上的射影为，若是等边三角形，则点M的横坐标是( ) Ap Bp C3p D p5数列前n项和是，如果，则这个数列是（ ）A.等比数列B.等差数列C.除去第一项是等比D.除去最后一项为等差6抛物线y2=4x的焦点为F，准线为，与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于( ) A3 B4 C6 D87ABC中，分别为A、B、C的对边.如果成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A. B.C.D.8在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（ ）A. B. C. D.9在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是 ( )A.11 B.12 C.13 D.1410已知等差数列中，的值是（ ）A15 B30 C31D6411设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D.均为的最大项12已知二次函数=x2+2x+c(xR)的值域为0，+)，则+的最小值为（ ） A.4 B4 C8 D8二、填空题13在ABC中,三边的长为连续自然数,且最大角是钝角,这个三角形三边的长分别为_.14如图，长方体中，AB=b,=BC=a,则与所成的角的度数是 ；与所成角的余弦值是 。 15若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项.16由命题“RtABC中，两直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则得”由此可类比出命题“若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，长分别为a,b,c，底面ABC上的高为h,则得_.三、解答题17已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，右准线为，一条渐近线的方程是，过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是PQ的中点。 （1）求双曲线C的方程； （2）若A、B分别是双曲C的两条渐近线上的动点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线； （3）若在的左侧能作出直线，使点R在直线上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求取值范围。18学校要建一个面积为640 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为5m和8 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。19已知实数满足，求的取值范围。20ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若a=4，b=5，S=5，求边c的长度.21在m（m2）个不同数的排列中，若1ijm时（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.（）求，并写出的表达式；（）令，证明，n=1,2,.22在数列中，=1，其中实数。(I)求的通项公式；(II)若对一切有，求c的取值范围。高二理科数学参考答案一、选择题1A解析：设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。2C3A解析：依题意，设数列的公比为q，因为=32，+=12，则32q2 +32q3 =12,即8q2 +8q3 3=0，也即8(q3 一)+8(q2 一)=0，解得q=，因此=32()n-1 =26-n ,log2 =6一n设数列 log2 的前m项和最大，则，5m6，故数列 log2 的前5项和或前6项和最大，而S5 =S6 =15故选A4B解析：由抛物线的定义可知|=|MF|，故当F是等边三角形时必有|F|=|MF|，则F在的垂直平分线上，故|=2p，得点M的横坐标是P，选B5A解析：6C解析：如图所示，作FMAB于M，则由AFM=30 o 知 AM=AF=AB，又BM=EF=2， AB=AF=4， BE=MF=2，则直角梯形ABEF的面积S=(4+2) 2=67B8B解析：令作出区域是等腰直角三角形，可求出面积9A解析：设这两个正数为x，y，由题意可得： . 10A11.C12A解析：=ax2 +2x+c的值域为0，+)，则由=0，a0得c=，()十()4(当且仅当a=即a=1时取等号)二、填空题132,3,414; 15,316三、解答题17解:()设双曲线C的方程为 则它的右准线方程为,即 由已知得,所以所求双曲线C的方程是 (2)设 则 因为双曲线C的近线方程为 所以 故 又,所以 即 即 即 所以点M的轨迹是中心在原点,焦点在轴上,长轴为6,短轴长为2的椭圆 (3)因为点R在直线 射影S满足 所以,即是直角三角形 所以到R到直线的距离为 即6 又 所以 将代入,得 又P、Q是过右焦点F2 的一条弦,且P、Q均在双曲线C的右支上,R是弦PQ的中点, 所以 故所求的取值范围是18解:设游泳池的长为x m,则游泳池的宽为m, 又设占地面积为y m2 ,依题意,得=800+10(x+)800+=1440当且仅当,即x=32米,宽为=20米时取“=”。答:游泳池的长为32 m宽为20m时,占地面积最小为1440 m2 。19令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率而相切时的斜率为，20解：由题意知a=4，b=5，。 由absinC，可得sinC=. C=或. 当C=时，由余弦定理16+25-245=21. c=. 当C=时，同理可得c=.21（）由已知得，.（）因为，所以.又因为，所以=.综上，.22()解法一:由猜测下用数学归纳法证明.当n=1时,等式成立;假设当n=k时,等式成立,即,则当n=k+1时, = 综上,成立由原式得令,则,因此对有 = =因此因此()解法一:由得因,所以解此不等式得:对一切,有,其中易知又由,知因此由对一切成立得又易知单调递增,故对一切成立,因此由对一切成立得.从而c的取值范围为.由得因所以对恒成立.记下分三种情况讨论.