上海市金山中学高二数学上学期期中 (2)

金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（时间120分钟 满分150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1已知函数则 2若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 3若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为_. 4已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为_ 5若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为 6已知函数 ，则方程的解= _7已知直线 和的夹角为，则的值为 . 8若实数满足则的取值范围是_. 9在数列中,已知，则过点和点的直线的倾斜角是_. (用反三角函数表示结果)10设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_11已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是_ _ 12定义变换T将平面内的点变换到平面内的点若曲线经变换T后得到曲线，曲线经变换T后得到曲线， ，依次类推，曲线经变换T后得到曲线，当时，记曲线与轴正半轴的交点为和,记某同学研究后认为曲线具有如下性质：对任意的，曲线都关于原点对称；对任意的，曲线恒过点；对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部；记矩形的面积为，则.其中所有正确结论的序号是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13是“方程表示椭圆”的 （ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件14已知向量满足，的夹角为120，则等于 （ ） （A）3 （B） （C） （D）515已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ）（A）（ （B）（ （C）（ （D）16如图，已知,圆心在上、半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间(,单位:)的函数的图像大致为( ) 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分12分) 本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知向量，函数， （1）求的单调增区间；（2）在中，、分别是角、的对边，为外接圆的半径，且，求、的值19（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分.如图，已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在处发现了北偏东海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜。（1）已知海里，求走私船能被截获的点的轨迹；（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即能截获走私船的区域与公海不相交），设,则的最远距离是多少海里？20(本题满分16分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.已知椭圆以原点为中心,其中一个焦点为,长轴长与焦距之比为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；（3）设椭圆与轴交于两点,点在线段上,点在椭圆上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.21(本题满分18分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.设，把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图像上（1）求函数的解析式；（2）若，求的值；（3）令求数列的前2018项中满足的所有项数之和金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（时间120分钟 满分150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1已知函数 则 12若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 3若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为_. 4已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为_ 5若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为 20186已知函数 ，则方程的解= _ 17已知直线 和的夹角为，则的值为 . 或8若实数满足则的取值范围是_. 9在数列中,已知，则过点和点的直线的倾斜角是_. (用反三角函数表示结果) 10设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_ 611已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是_ _ 412定义变换T将平面内的点变换到平面内的点若曲线经变换T后得到曲线，曲线经变换T后得到曲线， ，依次类推，曲线经变换T后得到曲线，当时，记曲线与轴正半轴的交点为和,记某同学研究后认为曲线具有如下性质：对任意的，曲线都关于原点对称；对任意的，曲线恒过点；对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部；记矩形的面积为，则其中所有正确结论的序号是 . 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13是“方程表示椭圆”的 （ C ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件14已知向量满足，的夹角为120，则等于 （ C ） （A）3 （B） （C） （D）515已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ C ）（A）（ （B）（ （C）（ （D）16如图，已知,圆心在上、半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间(,单位:)的函数的图像大致为 ( B ) 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分12分) 本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围解：（1）= （2） 18(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分已知向量，函数，（1）求的单调增区间；（2）在中，分别是角，的对边，为外接圆的半径，且，求，的值解：（1）所以的递增区间是 （2）由（1）得 是三角形内角，即， 即： 19（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分.如图，已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在处发现了北偏东海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜。（1）已知海里，求走私船能被截获的点的轨迹；（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即能截获走私船的区域与公海不相交），设,则的最远距离是多少海里？解：（1）点 则 ， 轨迹是以为圆心、4为半径的圆. （2）易得， 设截获地点为点，则，由， 且此轨迹与直线不相交， 则圆心到直线的距离 由在直线的同侧，故， 故圆心到直线的距离， 所以. 20(本题满分16分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.已知椭圆以原点为中心,其中一个焦点为,长轴长与焦距之比为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；（3）设椭圆与轴交于两点,点在线段上,点在椭圆上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.解:(1) . (2)因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称, 所以可设. 因为在椭圆上,所以有 , ， , -得 . 又, 所以, 故的值与点的位置无关,与直线也无关. (3)由于在椭圆上运动,故,且.因为,所以. 由题意,点的坐标为时,取得最小值,即当时,取得最小值,而.故有.解得. 又椭圆与轴交于两点的坐标为、,而点在线段上,即,亦即,所以实数的取值范围是. 21(本题满分18分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分.设，把三阶行