安徽省蚌埠市第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理

蚌埠一中2020学年度第一学期期中考试高三（理）数学考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题人： 审核人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）ABCD4将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A BC D5在中，角，所对应的边分别为，若角，依次成等差数列，且，则（ ）ABCD6 大致的图象是（ ）ABCD7已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ）ABCD8设点是表示的区域内任一点，点是区域关于直线的对称区域内的任一点，则的最大值为（ ）ABCD9若仅存在一个实数，使得曲线：关于直线对称，则的取值范围是（ ）ABCD10已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ）ABCD11已知定义在上的函数是奇函数，且满足，数列满足且，则（ ）A-3B-2C2D312偶函数定义域为，其导函数是当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）ABC D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13已知为虚数单位，则复数的虚部_14已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则_15在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为_16已知函数满足，且当时若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知函数在上有最小值1和最大值4，设.（）求的值；（）若不等式在上有解，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知的内角，满足（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值19（本小题满分12分）已知，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，所对的边分别为，且，成等比数列，求的取值范围20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：21（本小题满分12分）设是数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和22（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围蚌埠一中2020学年度第一学期期中考试高三（理）数学参考答案1C2D3B4B5C6D7C8D9D10B11A12C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）解：（），在上是增函数，故，解得.（）由（1）知，可化为，令，则，所以的取值范围是.18.【解析】（1）设内角，所对的边分别为，根据，可得，3分所以，又因为，所以6分（2），8分所以，10分所以（时取等号）12分19【解析】（1），3分令，则，所以函数单调递增区间为，6分（2）由可知（当且仅当时取等号），8分所以，综上的取值范围为12分20【解析】（I）当时，有，解得1分当时，有，则，3分整理得：，4分数列是以为公比，以为首项的等比数列5分，即数列的通项公式为：6分（2）由（1）有，7分则，8分10分，故得证12分21【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，得；1分当时，当时，即，3分又，4分是以为首项，为公比的等比数列5分数列的通项公式为6分（2）由（1）知，7分，8分当为偶数时，；10分当为奇数时，12分22【解析】（1），1分的定义域为即时，在上递减，在上递增，无极大值2分即时，在和上递增，在上递减，3分即时，在上递增，没有极值4分即时，在和上递增，在上递减，5分综上可知：时，无极大值；时，；时，没有极值；时，6分（2）设