福建永春第一中学高三数学毕业班考前适应性训练文

福建省永春第一中学2019届高三数学毕业班高考前适应性训练试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合A=xx-20，B=x|xN，则UAB=（ ）A1,2B0,1,2C0,1D2已知复数z1=3+4i，z2=34+i，则z1z2等于（ ）A254B43iC254-43iD-254i3已知平面向量m，n均为单位向量，若向量m，n的夹角为，则3m+4n=（ ）A25B7C5D74函数f(x)=3cosx-2+cos(-x)的单调增区间为（ ）A-56+2k,6+2k，kZB-23+2k,3+2k，kZC-3+2k,23+2k，kZD-6+2k,56+2k，kZ5在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）A成绩在70,80分的考生人数最多B不及格的考生人数为1000人C考生竞赛成绩的平均分约70.5分D考生竞赛成绩的中位数为75分6执行如图所示的程序框图，若输出的S=1022，则判断框内应填入的条件是（ ）An7?Bn8?Cn9?Dn10?7已知F是抛物线y2=4x的焦点，过焦点F的直线交抛物线的准线于点P，点A在抛物线上且|AP|=|AF|=3，则直线的斜率为（ ）AlB2C2D228已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1+x)=f(1-x)，且f(1)=a，则f(2)+f(3)+f(4)=（ ）A0B-aCaD3a9如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A223B233C253D26310已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（ ）Ay=xlnx+x-1By=xlnx-x+1Cy=1x+x-2Dy=-1x-x+211平面四边形ABCD中，ABC=150，3AB=2BC，AC=13，BDAB，CD=3，则四边形ABCD的面积为（ ）A73B732C3+1D3+212已知函数f(x)=-x2+1x,xb0)的右焦点为F(1,0)，离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F的直线交椭园C于M，N两点，若OMN（O为坐标原点）的面积为，求直线的方程.21已知函数f(x)=alnx-x+1（其中aR）.（1）讨论函数f(x)的极值；（2）对任意x0，f(x)12a2-1成立，求实数a的取值范围.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为x=acosy=3asin（a为参数，a0）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为cos-4=22.（1）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线的距离的最大值为32，求a的值.23选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+2|+|x-1|.（1）在图的坐标系中画出y=f(x)的图象；（2）若y=f(x)的最小值为m，当正数a，b满足a2+b2=m，证明: a+b2ab.高三年考前适应性训练（文科）数学参考答案1B 因为A=xx-20=xx2，又U=R，所以UA=xx2，因B=x|xN，所以UAB=0,1,2. 故选B2A 因为z2=34+i，所以z2=34-i，又z1=3+4i，所以z1z2=(3+4i)(34-i)=94-3i+3i+4=254. 故选A3C因为向量m，n的夹角为，所以mn=0，又m，n均为单位向量，所以3m+4n=9+16+24mn=5. 故选C4C 因为f(x)=3cosx-2+cos(-x)=3sinx-cosx=2sin(x-6)，由-2+2kx-62+2k,kZ可得-3+2kx23+2k,kZ，即函数f(x)=2sin(x-6)的单调递增区间为-3+2k,23+2k，kZ. 故选C5D A选项，由频率分布直方图可得，成绩在70,80的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为40000.25=1000，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5，即C正确；D选项，因为成绩在40,70)的频率为0.45，由70,80的频率为0.3，所以中位数为70+100.050.371.67，故D错误. 故选D6C由程序框图可得：初始值为n=1,S=0，第一步：S=0+21=21022,n=2，需要继续循环；第二步：S=2+221022,n=3，需要继续循环；第三步：S=2+229?故选C7C 因为点A在抛物线y2=4x上，且|AP|=|AF|=3，点P在抛物线的准线上，由抛物线的定义可知，AP直线，设A(x,y)，则AP=x+p2=x+1=3，解得x=2，所以y2=8，故A(2,22)，故P(-1,22)，又F(1,0)，所以直线的斜率为kPF=22-2=2.故选C8B 因为函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，所以f(x)关于直线x=1对称，所以f(2)=f(0)，f(3)=f(-1)又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，又由f(1+x)=f(1-x)可得f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1)，所以f(x+2)=-f(x)，故f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，因此，函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(4)=f(0)，又f(1)=a因此f(2)+f(3)+f(4)=f(0)+f(-1)+f(0)=-f(1)=-a. 故选B9C 由几何体的三视图，可确定该几何体为一个大球的，和一个小球的组合而成，由题意可得，大球的半径为2，小球的半径为1，所以该几何体的体积为344323+144313=253. 故选C10B A中，由y=xlnx+x-1得y=lnx+2，由y=lnx+2=0得x=1e2，所以当x1e2时，y0，即y=xlnx+x-1单调递增，不满足题意，所以A错误；B中，由y=xlnx-x+1得y=lnx，由y=lnx=0得x=1，所以当x1时，y0，即y=xlnx-x+1单调递增；当0x1时，y0，即y=xlnx-x+1单调递减；且x趋近于0时，y趋近于1，所以B正确；C中，x趋近于0+时，y趋近于+，不满足题意，所以C错误；D中，x趋近于0+时，y趋近于-，不满足题意，所以D错误；故选B11B 因为3AB=2BC，所以设AB=2x,BC=3x，又ABC=150，AC=13，所以由AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC得13=4x2+3x2-43x2cos150=13x2，所以x=1，所以AB=2,BC=3，又BDAB，所以DBC=60，由余弦定理可得，CD2=BD2+BC2-2BDBCcosDBC可得9=BD2+3-3BD，解得BD=23，故S四边形ABCD=SABD+SCBD=12ABBD+12BCBDsin60=12223+1232332=732.故选B12A 因为f(x)=-x2+1x,x02x+1,x0，当x0时，f(x)=2x+1单调递增，故f(x)=2x+12；当x0，因此tan=56. 故答案为1632. 由题意，以点D为坐标原点，DA,DC,DD1方向分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为AB=1，AD=1，AA1=2，所以A1(1,0,2)，C(0,1,0)，又P是棱DD1上的动点，所以，设P(0,0,z)(0z2)，所以PA1=1+(2-z)2=z2-4z+5，PC=z2+1，A1C=1+1+4=6，因此cosCPA1=PA12+PC2-A1C22PA1PC=z2-2zPA1PC，所以sinCPA1=1-z2-2zPA1PC2=2z2-4z+5PA1PC，因此SPA1C=12PA1PCsinCPA1=2z2-4z+52=2(z-1)2+3232，当且仅当z=1时，取最小值.故答案为3217（1）当n2时，因为Sn=nan+1+n(n+1)所以Sn-1=(n-1)an+n(n-1)-得：an=nan+1-(n-1)an+2n即an+1-an=-2(n2)又S1=a2+2即a2-a1=-2所以数列an是以19为首项-2为公差的等差数列，所以an=19+(n-1)(-2)=21-2n.（2）由（1）知an=21-2n所以bn=an=|21-2n|因为当n10时an0，当n10时an10所以T20=b1+b2+b20=(19+17+1)+(1+3+19)=2(19+17+1)=2(19+1)102=20018（1）证明：取BC中点M，连接AM则四边形AMCD为菱形，即有AM=MC=12BC， 所以ABAC，又AB平面ABCD，平面ABCD平面PAC，平面ABCD平面PAC=AC，AB平面PAC；（2）由（1）可得PA=AC=23，所以ABC=60，BAC=120，取AC中点O，连接PO，则POAC，PO=3，又PO平面PAC，平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=ACPO平面ABCD；所以VD-PAB=VP-ABD=13SABDPO=131222sin1203=3由（1）有AB平面PAC，得ABPASPAB=12223=23设点D到平面PAB的距离为d 由VD-PAB=13SPABd d=3219（1）由题意可知c=1， 离心率ca=22，所以a=2所以b2=a2-c2=1所以椭圆C的方程为x22+y2=1， （2）由题意可以设直线的方程为x=my+1，由x22+y2=1x=my+1得m2+2y2+2my-1=0， =4m2+4m2+2=8m2+10设Mx1,y1，Nx2,y2所以，y1+y2=-2mm2+2，y1y2=-1m2+2.所以OMN的面积S=12OFy2-y1=12 y2+y12-4y2y1=12-2mm2+22+4m2+2=2m2+1m2+2因为OMN的面积为，所以m2+1m2+2=23.解得m=1. 所以直线的方程为x+y-1=0或x-y-1=0.20（1）根据已知数据可建立列联表如下：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =200(2065-3580)255145100100=2001500150055145100100=18003195.6436.635所以没有99%的把握认为一等级的产品与生产线有关（2）A生产线随机抽取的100件产品获利的平均数为：x1=1100(1020+860+620)=8（元）获利方差为s12=1100(10-8)220+(8-8)260+(6-8)220=1.6B生产线随机抽取的100件产品获利的平均数为：x2=1100(1035+840+625)=8.2（元）获利方差为s22=1100(10-8.2)235+(8-8.2)240+(6-8.2)225=2.36所以s12s22，则A生产线的获利更稳定. （3）A，B生产线共随机抽取的200件产品获利的平均数为：120010(20+35)+8(60+40)+6(20+25)=8.1（元）由样本估计总体，当产量为2000件产品时，估计该工厂获利20008.1=16200（元）又因为A，B生产线共随机抽取的200件产品中，一等级的A线产品有20件，B线产品有35件，由样本频率估计总体概率，有该工厂生产产品为一等级的概率估计值为20+35200=1140，当产量为2000件产品时，估计该工厂一等级产品获利2000114010=5500（元）21（1）f(x)的定义域为(0,+)又f(x)=ax-1当a0时，在(0,+)上，f(x)0时，f(x)=0得x=a在(0,a)上f(x)0，f(x)是增函数；在(a,+)上，f(x)0时，f(x)有极大值f(a)=alna-a+1，无极小值；（2）由（1）知：当a0，f(x)是增函数，又令b=ea21，lnb0，不成立；当a0时，当x=a时，f(x)取得极大值也是最大值，所以f(x)max=f(a)=alna-a+1要使得对任意x0，f(x)12a2-1成立，即：alna-a+112a2-1在a(0,+)上恒成立，则alna+32-a-12a20在a(0,+)上恒成立，令u(a)=alna+32-a-12a2 (a0)所以u(a)=lna+1-1-a=lna-a令k(a)=u(a)=lna-ak(x)=1a-1=1-aa=0，得a=1在(0,1)上，k(a)0，k(a)=u(a)是增函数，在(1,+)上，k(a)0，k(a)=