湖北宜昌高中数学第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法练习无新人教A选修21

3.2 立体几何中的向量方法1在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）A60B90C105D75图2如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A B C D3如图所示，正方体的棱长为1（1）直线OA的一个方向向量坐标为_（2）平面OABC 的一个法向量坐标为_oxyzABCC1O11（3）平面的一个法向量坐标为 。4在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1，E是PC的中点， 求平面EDB的一个法向量.5如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。zyxD1A1DB1C1CBA6如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）分别求出平面A1BC1和平面ABCD的单位法向量、；（2）求、的夹角；（3）求平面A1BC1和平面ABCD所成的二面角的平面角。3.2 立体几何中的向量方法（第 2 课时）1已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，点E、F、G、H分别是OA，OB，BC，CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。2已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF平面B1MC3如图，P是平面ABC外一点，,点O,D分别是AC,PC的中点，平面ABC。（1）求证：OD/平面PAB； （2）当时，求直线PA与平面PBC所成角的大小。DOBACPABCEFDMN4如图，已知矩形ABCD与矩形ADEF相交于AD，点M、N分别在BD和AE上，且，求证，MN/平面CDED1C1A1B1BACD5棱长为a 的正方体中，E、F分别是棱AB,AD上的动点，且AF=BE，求证：6已知正方体 ，求证：7已知PA面ABCD，底面ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，（1）求证：MN/面PAD （2）求证：MNCD；（3）若PDA=45，求证：MN面PCD。PADBCNM3.2 立体几何中的向量方法（第3课时）1长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值是（ ）（A） （） （） （）2正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（ ）（A） （B） （C） （D）3在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G则与平面ABD所成角的余弦值为 4已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 5在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30角（1）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值6已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱 A1D1、C1D1的中点，AB=4 ,AD=AA1=2，求：（1）BE与DF所成的角的大小；（2）BE与平面BDF所成的角的大小；（3）二面角E-BD-F的大小。3.2立体几何中的向量方法（第4课时）1正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（ ）（A） （B） （C） （D）2在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（ ）（A） （B） （C） （D）3在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 4在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 5在的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且分别垂直于棱AB，已知AB=5cm,AC=3cm,BD=8cm，则CD= 。6已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角7已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（）D1E与平面BC1D所成角的大小；（）二面角DBC1C的大小；（）异面直线B1D1与BC1之间的距离3.2 立体几何中的向量方法（第5课时）AA1DCBB1C11在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（ ）（A） （B） （C） （D）2已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）（A） （B） （C） （D）3正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，则三棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）4已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离 5正方形ABCD中，AB、CD的中点分别为E、F，BD与EF的交点是O，以EF为棱将正方形ABCD折成直二面角时，则= ABECOFDCBOFEDA6如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。DEB1A1C1D1BAC（1）证明：。（2）当E为AB的中点时，求二面角AD1CE的大小;（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为。MDCABP7已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB/DC，底面ABCD，且，M是PB的中点。（1）证明：平面PAD平面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小。8如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2. (1)求点A到平面MBC的距离；(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值9如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面AB