福建宁德高二数学期末质量检测文

宁德市20182019学年度第二学期高二期末质量检测数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。2、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. D 8. B 9. C 10.D 11.A 12.B二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 乙 15. 1 16. 三、解答题：本大题 共6小题，共70分。（一）必考题：共60分。17.本题主要考查集合、复数的运算等基本知识。体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养。满分12分。解：（）依题意， 2分解得， 即. 4分（）由得， 5分即，化简得 7分解得：，即， 8分所以 10分故 12分18、本题主要考查函数的性质等基本知识。体现运算能力的数学核心素养。满分12分。解：（）， ，解得 4分（）由（）知，当时，所以在上单调递增； 5分要使在上单调递增，必须且只须在上单调递增，即，7分且， 9分即，解得：； 11分所以的取值范围是。 12分19、本题主要考查用导数研究函数的单调性，极值，零点的基础知识。体现直观想象、运算能力、逻辑推理的核心素养满分12分。解:（） 1分由已知， 2分经检验符合题意 3分令得或 4分当变化时，的变化如下表：极大值极小值由上表知，的单调递增区间为和，单调递减区间为.6分（）由()知的极大值为，的极小值为， 8分要使方程有且只有一个根，等价于或，10分所以实数的取值范围是 12分20、本题主要考查解决实际问题中涉及的推理证明基础知识。体现运算能力、逻辑推理的核心素养。满分12分解：（） 甲两周购买鸡蛋的平均价格为， 2分乙两周购买鸡蛋的平均价格为， 4分（）甲两周购买鸡蛋的平均价格为， 5分乙两周购买鸡蛋的平均价格为， 6分由（）知，时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠。 7分证法一（比较法）：依题意，且， 10分， 11分所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠。 12分证法二（分析法）：依题意，且，要证： ，只需证：只需证：只需证：（已知）。 11分所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠。 12分21、本题主要考查导数的综合应用知识。主要体现运算求解、直观想象、逻辑推理等的核心素养。满分12分。解：（）显然，1分 （1）当时，在上单调递减； 2分（2）当时，由得 3分 当时，在上单调递减；4分当时，在上单调递增。5分（）当时，要证：，只需证：， 6分由（）易知， 所以即证：， 7分 设，则，8分令得得， 当时，在上单调递减；当时，在上单调递增。 9分，即， 10分即， 11分所以 .12分（二）选考题：共10分。22、本题主要考查极坐标和参数方程的基础知识。体现直观想象、运算能力、逻辑推理的核心素养。满分10分。解：（）由消去得：，整理得的普通方程为：； 2分在两边同乘以得：，由得的直角坐标方程为：，即 4分（）将的参数方程代入整理得：，5分设，对应的参数分别为，则 ， 6分由（）知是圆心为，半径为的圆易检验知点在该圆内，所以异号， 8分由参数的几何意义知.10分23本题主要考查不等式的基础知识。体现运算能力