朝阳实验中学高三级第二次质量检测数学理

朝阳实验中学2009届高三年级第二次质量检测数学试题（理科）命题人：李宏 江亚军本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。 第卷注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑. 2每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效. 3本卷共l2小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 一、选择题1设=，=，则=（ ）A2,4 B -2,2 C-2,4 D-4,42设复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（ ）34ABCD4将1、2、39这九个数字填在如图的9个空格中，要求每一 行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的办法为 （ ）A6种 B12种 C18种 D24种5若互不相等的实数，则（ ）A-20B5C-5D206如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于（ ）A B C D7已知函数的值为（ ）A-4B-2C0D28同时具有性质：“最小正周期是图像关于直线对称在上是增函数”的一个函数是（ ）A BC D9图中三条曲线给出了三个函数的图象，一条是汽车位移函数，一条是汽车速度函数，一条是汽车加速度函数，则（ ）A曲线是的图象，是的图象，是的图象B曲线是的图象，是的图象，是的图象C曲线是的图象，是的图象，是的图象D曲线是的图象，是的图象，是的图象10斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D11定义在R上的函数，都有（ ）A0B-2C2D12已知，如果对一切实数，则一定为（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D与的值有关第卷注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。 2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 3本卷共l0小题，共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. （注意：在试题卷上作答无效）13已知 ，则的最小值是 .14若的展开式的第7项为 15已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 .16下列命题：如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；平行于同一平面的两个不同平面相互平行；垂直于同一直线的两个不同平面相互平行。其中真命题的是 .（把正确的命题序号全部填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） 为ABC的内角A、B、C的对边，且与的夹角为。 （I）求角C； （）已知，ABC的面积，求18（本题满分l2分）（注意：在试卷上作答无效）如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点 （I）求证：AC平面GBE； （）若直线BE与平面ABCD成45o角，求二面角BGED的大小19（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有一件是二等品”的概率 （）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P （II）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用表示取出的2件产品中的二等品的件数，求的分布列及期望。20（本题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）已知三次函数在，（）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当 （I）求函数的解析式； （II）若函数的单调区间和极值。 21（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知点,分别在直线和上运动,点是线段的中点,且动点的轨迹是曲线. （I）求曲线的方程,并讨论所表示的曲线类型; （II）当时,过点的直线与曲线恰有一个公共点,求直线的斜率.22（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设，求证： （I）； （II）如果参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBADBCCDDAC二、填空题13 14 154 16三、解答题17解：（1）， 2分又， 4分， 6分 （2）， 8分，OHNMGEFDCBA，.10分18（1）证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N，连结MN，则MNED且MNED，依题意，知AGED且AGED，MNAG且MNAG故四边形MNAG是平行四边形， AM，即AC，3分又AC平面GBE6分 （2）解：延长EG交DA的延长线于H点，连结BH，作AOGH于O点，连结BO平面ABCD平面ADEF，平面ABCD平面ADEFAD ，ABADAB平面ADEF，由三垂线定理，知ABGH，故AOB就是二面角BGED的平面角8分平面ABCD平面ADEF，平面ABCD平面ADEFAD ，EDADED平面ABCD，故EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，10分知EBD45，设ABa，则BEBDa在直角三角形AGH中：AHAD= a，AGa，HG，AO在直角三角形ABO中：tanAOBAOB60故二面角BGED的大小为6012分19解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”则A0、A1互斥，且AA0A1故P （A）P （A0A1）P （A0） P （A1）（1p）2Cp （1p）1p2依题意，知1p20.96，又p0，得p0.26分 （2）（理）可能的取值为0，1，2若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品1000.220件，故（0）（1） （2）9分所以的分布列为012P的期望12分20解 （1）在上单调递增，上单调递减，有两根， 4分 令， 则，因为在上恒大于0，所以在上单调递增，故， ， . 6分 （2）， 8分 当时，定义域为， 恒成立，上单调递增； 9分当时，定义域：，恒成立，上单调递增； 10分当时，定义域：，由得，由得故在上单调递增；在上单调递减. 11分所以当时，上单调递增，故无极值；当时，上单增；故无极值.当时，在上单调递增；在上单调递减. 故有极小值,且的极小值为. 12分 21解：（I）设依题意得2分消去，整理得4分 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆； 当