浙江海中学高二数学下学期期中理

镇海中学2014学年第二学期高二数学（理）期中试卷第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中.1已知集合，则（ ）A B C D2“”是“”的 ( )条件A充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 3与函数有相同图象的一个函数是（ ）A B. C. D. 4设为角的终边上一点，且，则（ ）A. B. C. D.5函数的值域为 ( )A. B. C. D.6已知锐角的终边上一点，则等于（ ）A. B. C. D.7.已知函数，若在区间上恰有三个不同的实根，且三个实根从小到大依次成等比数列，则这三个实根之和为 ( )A. B. C. D. 8已知平面内两个非零向量互相垂直，若向量满足：,则的最大值是( )A1 B2 C D3 第II卷（非选择题）二、填空题:本大题共7小题，前3题每空2分，后4题每空3分，共24分。将正确答案填在答题卷的横线上.9已知向量，若，则 ；若，则_.10已知函数，在内的零点个数为 _；若，则它的值域为_.11若函数满足，则 ；并写出一个满足条件的函数解析式_.12将函数的图象先向左平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间为 13已知关于的函数，在上是减函数，则的取值范围为_.14设函数，给出四个命题：当时，有成立；当，时，方程只有一个实数根；图象关于点对称；方程，至多有两个实数根. (第15题图)上述四个命题中所有正确的命题序号是 .15如图，在和中，是的中点，,若,则与的夹角的余弦值是_。三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16已知向量， (1)求的最小正周期和函数图象的对称轴方程； (2)若，求的值.17设命题实数满足(其中)；命题 实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.在中，已知，是边上一点。（1）若，求的长；（2）若，试求的周长的最大值.19已知函数。(1)当时，求的最大值；(2)若对于任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；(3)问取何值时，方程在上有两解？20已知函数，其中。（1）当时，是否存在区间，使得函数的定义域与值域均为？若存在，求出所有可能的区间，若不存在请说明理由。（2）若，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）。镇海中学2014学年第二学期高二数学(理)期中答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中. 12345678二、填空题:本大题共7小题，前3题每空2分，后4题每空3分，共24分。将正确答案填在答题卷的横线上.9 ；_； 10. ；_；11 ；_； 12. ；13 ； 14. ；15 . 三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16已知向量， (1)求的最小正周期和函数图象的对称轴方程； (2)若，求的值.17设命题实数满足(其中)；命题 实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18在中，已知，是边上一点。（1）若，求的长；（2）若，试求的周长的最大值.19已知函数。(1)当时，求的最大值；(2)若对于任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；(3)问取何值时，方程在上有两解？20已知函数，其中。（1）当时，是否存在区间，使得函数的定义域与值域均为？若存在，求出所有可能的区间，若不存在请说明理由。（2）若，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）。镇海中学2014学年第二学期高二数学(理)期中试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中. 12345678BBDABCDD二、填空题:本大题共7小题，前3题每空2分，后4题每空3分，共24分。将正确答案填在答题卷的横线上.9 ；_2或-1_； 10. 2 ；_；11 5 ；_； 12. ；13 ； 14. ；15 . 三、解答题:本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16已知向量， (1)求的最小正周期和函数图象的对称轴方程； (2)若，求的值.解：(1) 2分 1分 2分(2)， 当时， 3分 当时 2分17设命题实数满足(其中)；命题 实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：设满足命题p的数集为A，满足命题q的数集为B，则3分（1）当时， ，故为真时，。5分（2）是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件。故。7分所以，故。10分18在中，已知，是边上一点。（1）若，求的长；（2）若，试求的周长的最大值.解：(1) ,2分 4分 (2) 是等边三角形，即 而由正弦定理得：6分 10分19已知函数。(1)当时，求的最大值；(2)若对于任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；(3)问取何值时，方程在上有两解？解：（1）因为，所以3分（2） 当时，；当时，由题：3分（3）的在的图故当或时有两个解。4分20已知函数，其中。（1）当时，是否存在区间，使得函数的定义域与值域均为？若存在，求出所有可能的区间，若不存在请说明理由。（2）若，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）。解：。2分（1）当时，当时，在区间上单调递增，所以，所以，矛盾；当时，矛盾；当时，故在区间上的最大值在区间上取得。在上单调递增，即，。又，且，所以在区间上的最小值在区间上取得，又在区间上单调递增，故，即，故。当时，由，得，则矛盾。当时，在区间上单调递减，在上单调递增。故，