甘肃省甘谷县第一中学届高三数学上学期第一次检测考试试题理 (1)

甘肃省甘谷一中2018-2019学年高三第一次检测考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出与中不等式的解集确定出，求出的补集，找出补集与的公共部分，能求出结果【详解】 则 故选C.【点睛】本题考查补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2.已知命题：“，都有成立”，则命题为（ ）A. a0，有ea0，有ea1成立 D. a0，有ea1成立【答案】D【解析】试题分析：全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，ea1的否定为ea1考点：逻辑连接词3.已知定义在R上的函数fx满足条件：对任意的xR，都有fx+4=fx；对任意的x1,x20,2且x1x2，都fx1fx2有；函数fx+2的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是 （ ）A. f7f6.5f4.5 B. f7f4.5f6.5C. f4.5f7f6.5 D. f4.5f6.5f7【答案】C【解析】【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论【详解】：对任意的xR，都有fx+4=fx；函数是4为周期的周期函数，函数x+2的图象关于y轴对称函数函数fx）的关于x=2对称，x1,x20,2且x1x2，都fx10,B=y|y2,所以A-B=y|y2,B-A=y|y0,所以AB=(-,0(2,+).故选C.5.函数y=x3+lnx2+1x的图象大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（52）0 ，即可得出结论【详解】由题意，f（x）=（x）3+ln（x2+1+x）=f（x） ，函数是奇函数，f（1）=0，f（2）=8+ln（52）0故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础6.设集合A=5,ba,ab，Bb，ab，1，若AB2，1，则AB（ ）A. 2,3 B. 1,2,5 C. 2,3,5 D. 1,2,3,5【答案】D【解析】【分析】根据AB2，1，得ba=2ab=1或ba=1ab=2，求得a、b代入集合B中检验，即可求得结果.【详解】AB2，1，A=5,2,1，ba=2ab=1或ba=1ab=2，解得a=1b=2或a=1b=1（1）当a=1，b=2时，B=2,3,1满足题意，AB=1,2,3,5（2）当a=1，b=1时，B=1,0,1不满足集合元素的特征，舍去综上AB=1,2,3,5故选D.【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.7.若函数y=x23x+4的定义域为0,m，值域为74,4，则m的取值范围是（ ）A. 32,3 B. 32,4 C. (0,4 D. 32,+)【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质，得x=32时最小值为74,x=0或x=3时y=4，再结合函数图象关于x=32对称，可以求出m的取值范围.【详解】函数y=x23x+4=(x32)2+74函数的对称轴x=32，最小值为74，在(,32)单调递减，在(32，+)单调递增. x0,m时值域为74,4， x=32必在定义域内，即m32；又有x=0或x=3时y=4 m3综上，m32,3故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查二次函数的值域问题，其中要特别注意二次函数的对称性及单调性的应用，考查计算能力和数形结合思想，属于基础题.8.若f(x)=ax(x1),4-a2x+2x1是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为（ ）A. (1,+) B. 4,8) C. (4,8) D. (1,8)【答案】B【解析】【分析】由题意，逐段考查函数的单调性，结合函数x=1处的性质，即可求得结果.【详解】f(x)=ax(x1),4-a2x+2x1是R上的单调递增函数，结合指数函数和一次函数的单调性，得a14a204a2+2a1解得4a2 (a0且a1)的最大值为1,则的取值范围是（ ）A. 12,1 B. 0,1 C. 0,12 D. 1,+【答案】A【解析】【分析】对x进行分类讨论，当x2时，f（x）=x1和当x2时，2+logax1由最大值为1得到的取值范围【详解】当x2时，f（x）=x1，f（x）max=f（2）=1 函数fx=x-1,x2,2+logax,x2 (a0且a1)的最大值为1当x2时，2+logax10a1loga21 ，解得a12，1） 故选：A【点睛】本题考查分段函数的应用，注意分类讨论思想的合力应用11.已知函数f(x)=x+4x，g(x)=2x+a，若x112，1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数的取值范围是（ ）A. a1 B. a1 C. a2 D. a2【答案】A【解析】【分析】由题可知，x112，1，x22,3时，f(x1)ming(x2)min，根据函数的图象和性质，求出f(x1)min和g(x2)min，构造关于的不等式，可得的取值范围.【详解】函数f(x)=x+4x为对勾函数，当x(0,2)时，函数f(x)单调递减 x112，1时，f(x1)min=f1=5又 g(x)=2x+a单调递增 x22,3时，g(x2)min=g2=4+a x112，1，x22,3，使得f(x1)g(x2)， x112，1，x22,3时f(x1)ming(x2)min，即54+a，解得a1故选A.【点睛】本题考查指数函数以及对勾函数的图象与性质，考查恒成立和存在解问题，解题的关键是将题干不等式转化为关于的不等式.12.已知定义在R上的函数fx满足fx=x2+2,x0,12x2,x1,0，且fx+2=fx,gx=2x+5x+2，则方程fx=gx在区间5,1上的所有实根之和为（ ）A. 9 B. 9 C. 7 D. 7【答案】C【解析】【分析】化简gx的表达式，得到gx的图象关于点2，2对称，由fx的周期性，画出fx，gx的图象，通过图象观察-5,1上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【详解】由题意知gx=2x+5x+22x+2+1x+22+1x+2,即gx的图象关于点2，2对称，函数fx的周期为2，则函数fx，gx在区间-5,1上的图象如图所示：由图形可知函数fx，gx在区间-5,1上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为-3，若设C的横坐标为t（0t1），则点A的横坐标为-4t，所以方程fx=gx在区间-5,1上的所有实数根之和为3+（4t）+t=7 故选C.【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，20分。13.设f(x)=2xx0log2xx0则f(f(1)_【答案】1 【解析】【分析】根据函数解析式，由内向外依次求出f(1)=12，f(f(1)=f(12)，即可求出答案.【详解】由题可知，f(1)=21=12，f(12)=log212=1， f(f(1)=f(12)=1故答案为1.【点睛】本题主要考查分段函数的函数值，多层函数的值应从内到外求解，考查分类讨论思想.14.已知a0，且a1，函数y=loga2x3+2的图象恒过点P，若P在幂函数图像上，则f8)_【答案】22【解析】【分析】由loga1=0 ，知2x3=1，即x=2时，y=2，由此能求出点P的坐标用待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，然后求解函数值【详解】loga1=0，2x3=1，即x=2时，y=2，点P的坐标是P（2，2） 由题意令y=f（x）=x，由于图象过点P（2，2），得2=2，=12，y=f（x）=x12，f（8）=81222 ，故答案为：22【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式属基础题.，15.已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10若PQQ，求实数a的取值范围_【答案】(,2 【解析】【分析】由题可知，PQ，分P=和P两种情况分类讨论，解不等式，求出实数的取值范围.【详解】Q=x|x23x10=x|2x5PQQ，PQ（1）P=，即a+12a+1，解得a2或xa”，命题q:“存在xR，使x2+2ax+2a=0”。如果命题pq为真，命题pq为假，求实数的取值范围。【答案】(2,1)(1,+)【解析】试题分析：首先确定为真时实数的取值范围,再根据pq为真，pq为假可知一真一假,分两种情况:真假时,假真,即可得的取值范围.试题解析：解：对任意的xR恒成立，令l=x22x=(x1)21，lmin=1a1q:=4a24(2a)0，a2或a1命题pq为真，pq为假，则中一真一假p真q假a12a12a1或p假q真a1a2或a1a1的取值范围为2a0.（I）求AB；（II）已知AC,BC=，求实数的取值范围.【答案】（1）2,3,4；（2）3,2.【解析】【分析】（I）解方程求出集合A、B，计算AB；（II）根据AC,BC=，求出集合C的元素特征，求出实数的取值范围【详解】(1) A=xR|x2-5x+8=2=2,3, B=xR|x2+2x-8=0=2,-4, AB=2,3,-4. (2) AC,BC=,2C,-4C,3C. 设fx=x2-ax+a2-19，则f2=22-2a+a2-190,f4=42+4a+a2-190,f3=32-3a+a2-190.即-3a5,-2-7a-2+7,a-2或a5.解得-3a0且a1）是定义在,+上的奇函数.（1）求的值；（2）当x0,1时， tfx2x2恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）2 ；（2）t0.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义，f(0)=0，即可求出的值；（2）由（1）得函数fx的解析式，当x0,1 时，2x+20，将不等式转化为2x2-t+12x+t-20.利用换元法：令2x=u，代入上式转化为u1,2时， u2-t+1u+t-20恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）fx在-,+上奇函数，即f-x=-fx恒成立，f0=0.即1-42a0+a=0，解得a=2. （2）由（1）知fx=1-22x+1=2x-12x+1，原不等式tfx2x-2，即为t2x-t2x+22x-2.即2x2-t+12x+t-20.设2x=u，x0,1，u1,2，x0,1时， tfx2x-2恒成立，u1,2时， u2-t+1u+t-20恒成立， 令函数gu=u2-t+1u+t-2,根据二次函数的图象与性质，可得g(1)0g(2)0，即12-t+11+t-20,22-t+12+t-20,解得t0.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考查不等式恒成立含参数的取值范围，考查转化思想和换元法21.已知函数fx=logax+1， gx=loga1x（其中a0，且a1）.（1）求函数fx+gx的定义域.（2）判断函数fxgx的奇偶性，并予以证明.（3）求使fx+gx0成立的x的集合.【答案】（1）x|1x1,xR；（2）见解析；（3）x|0x1或1x01-x0，即可得到函数fx+gx的定义域（II）设Hx=fx-gx，对于函数y=Hx ，由于它的定义域关于原点对称，且H（x）=H（x） ，可得函数Hx为奇函数（III）讨论a1，0a1 由对数函数的单调性，解不等式即可得到解集，注意定义域的运用【详解】（I）由题意得： x+101-x0，-1x1，所求定义域为x|-1x1,xR（II）函数fx-gx为奇函数，令Hx=fx-gx，则Hx=logax+1-loga1-x=logax+11-x，H-x=loga-x+11+x，=-logax+11-x，=-Hx函数Hx=fx-gx为奇函数（III）fx+gx=logax+1+loga1-x，=loga1-x21时， 01-x21，0x1或-1x0当0a1，不等式无解，综上：当a1时，使fx+gx0成立的x的集合为x|0x1或-1x0【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，考查函数的奇偶性和单调性的运用，属于中档题22.已知(）若，求曲线在点处的切线方程； (）若, 求函数的单调区间；(）若不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）4xy1=0；（2）单调递减区间是(a3,a