甘肃张掖高台第一中学高一数学下学期期中

甘肃省张掖市高台县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：人教必修3+必修4第一章第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1终边落在第一象限的角组成的集合为A BC D2若是第二象限角，则是A第一象限角 B第二象限角C第一象限角或第三象限角 D第一象限角或第二象限角3已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是A合格产品少于8件 B合格产品多于8件C合格产品正好是8件 D合格产品可能是8件4某单位有27位老年人，54位中年人，81位青年人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则从老年人、中年人、青年人中分别应抽取的人数是A7，11，18 B6，12，18C6，13，17 D7，14，215执行如图所示的程序框图，则输出的的值是 A B C D6某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为A度 B度 C度 D度7某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是A“至少有1名男生”与“至少有1名女生” B“至少有1名男生”与“全是女生”C“至少有1名男生”与“全是男生” D“恰好有1名男生”与“恰好有2名女生”8某班有50名学生，男女人数不等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图：则下列说法一定正确的是A这种抽样方法是一种分层抽样B这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数D这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差9现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A BC D10南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在与之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形（含内切圆）内随机投掷豆子，在正方形中的颗豆子中，落在内切圆内的有颗，则估算圆周率的值为A B C D11函数的部分图象如图所示，则、的值分别是A， B， C， D，12已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是A B C D第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13七进制数1234转换成十进制数是_14用更相减损术可求得437与323的最大公约数为_15若是方程的根，则_16给出下列命题：若， 是第一象限角且，则；函数在上是减函数；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称；设，则函数的最小值是.其中正确命题的序号为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知.求：（I）的值;（II）的值.18（本小题满分12分）已知关于的方程为（）若，求方程有实数根的概率.（）若，求方程有实数根的概率.19（本小题满分12分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，统计后得到频率分布直方图如图所示：（）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（）年级组长决定从成绩在70，100的学生中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则从成绩在70，80），80，90），90，100的学生中分别抽取了多少人？（）现在要从（）中抽取的6人中选出正、副2个小组长，求成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率20（本小题满分12分）近几年，京津冀等地城市指数“爆表”，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市某年12月份某星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表： 时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662（）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程； （）（）利用（）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时的浓度；（）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.21（本小题满分12分）如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8，圆环的圆心距离地面的高度为10，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处.（）试确定在时刻（）时蚂蚁距离地面的高度（）； （）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14？22（本小题满分12分）已知函数，