甘肃天水第二中学高二数学期中昊峰班无

2016-2017学年度第一学期高二（1）班期中试卷 数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1 C.1 D.12平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设a0，aR，则抛物线yax2的焦点坐标为()A.( ,0) B. (0 , ) C. (0 ,) D. ( ,0)4已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y22 Bx2y24 Cx2y22(x2) Dx2y24(x2)5已知椭圆1 (ab0)有两个顶点在直线x2y2上，则此椭圆的焦点坐标是()A(，0) B(0，) C(，0) D(0，)6设椭圆1 (m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.7若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线8已知双曲线的方程为1 (a0,b0) ，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|m，F1为另一焦点，则ABF1的周长为()A2a2m B4a2m Cam D2a4m9从抛物线y28x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则PFM的面积为()A5 B6 C10 D510设F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点若点P在双曲线上，且=0，则|+|等于()A1 B2 C3 D611设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 + + =,则|FA|+|FB|+|FC|=()A9 B6 C4 D312如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.与椭圆1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程为_. 14过点M(1,1)且斜率为 的直线与双曲线C: 1 (a0,b0)相交于A,B两点，若M是AB的中点，则双曲线的离心率为_15以等腰直角ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_16已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3,则|BF|=_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)由椭圆4x29y236上任一点B向x轴作垂线，垂足为A，点P满足：=(-1,0)(1)求点P的轨迹方程；(2)当为何值时轨迹为圆，并写出该圆的方程18(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值19. (本小题满分12分)直线l与抛物线y2= x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴相交于点M，且y1y2=-1.(1)求证：M点的坐标为(1,0)；(2)求证：OAOB；(3)求OAB的面积的最小值.20(本小题满分12分)已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l：y1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，求|PQ|的最大值.21(本小题满分12分)设A,B分别是双曲线E：1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线E的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与过双曲线E的右支交于M，N两点，且在双曲线右支上存在点D，使得+=t,求实数t的值及D点坐标.22(本小题满分12分)如图所示，从椭圆=1(ab0)上一点M向x轴作垂线，垂足为焦点F1，若椭圆长轴