浙江湖州高三数学第二次教学质量检测理湖州二模扫描无新人教A

1 20132013 年湖州市高三教学质量检测年湖州市高三教学质量检测 数学数学( (理理) ) 注意事项：注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答 2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 参考公式参考公式: : 如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式AB P ABP AP BVSh 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示ABSh 柱体的高 锥体的体积公式 P A BP AP B 如果事件在一次试验中发生的概率是，那 Ap 1 3 VSh 么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示nAkSh 锥体的高 台体的体积公式 10 1 2 n k kk nn P kC ppkn ， 球的表面积公式 1122 1 3 Vh SS SS 其中分别表示台体的上、下底 2 4SR 12 SS， 面积， 表示台体的高h 球的体积公式 3 4 3 R V 其中表示球的半径R 第第 卷卷 （选择题选择题，共共 50 分分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ） 1. 设全集，集合，集合，则( )U R 2 |20Ax xx|1 x By yeAB A. B. C. D. |12xx|2x x |1x x |12xx 2. 复数( 是虚数单位)表示复平面内的点位于( ) 2 2 i i i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( )l m /lm A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设为等比数列 n a的前项和，若，则( ) n Sn 25 80aa 4 2 S S 2 A. B. C. D. 85815 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数sin2cos2yxx 4 解析式可以是 ( ) A. B. cos2sin2yxxcos2sin2yxx C. D. sin2cos2yxxsin cosyxx 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是( )S A. B. C. D. 1012100 102 7. 直线与抛物线和圆3440 xy 2 4xy 从左到右的交点依次为，则 2 2 11xyA B C D， 的值为( ) AB CD A. B. C. D. 16 1 16 4 1 4 8. 设为定义在上的奇函数，且时， f xR0 x ，则函数在上的零点个数为( ) 1 2 x f x sinF xf xx ， A. B. C. D. 2345 9. 已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐A B P， 2 2 22 100 y x ab ab ，A B， 标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为( )OPA PB，3 PAPB kk A. B. C. D. 2325 10. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立， 0 2 ， f x fx tanf xfxx 则( ) A. B. 32 43 ff 12sin1 6 ff C. D. 2 64 ff 3 63 ff 第第 卷卷 （非选择题部分非选择题部分，共共 100 分分） 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分.).) 11. 二项式的展开式中，的系数为 .（用数字作答） 7 2 x x 3 x 12. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 . 是 否 (第 6 题) 输出 S 结束 开始 S=0 i 100? i =1 i =2i+1 S=S+2 3 13. 已知实数满足，则的x y， 2 2 12 xy xy x ， ， ， 2zxy 最小值是 . 14. 将支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个7 笔筒中至少放两支笔，有 种不同的放法.(用 数 字作答) 15. 已知数列满足，()，则数 n a 1 1a 2 1 252742435 nn nanann n * N 列 的通项公式为 . n a 16. 已知函数则满足不等式的的取值范围是_. 2 10 10 xx f x x ， ， 2 12fxfxx 17. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两 1111 ABCDA BC D2MN 点之间的连线段称为球的弦） ，为正方体表面上的动点，当弦最长时，PMN 的取值范围是 .PM PN A 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).) 18. (本小题满分 14 分) 在中，内角的对边长分别为，且满足，ABCA B C，a b c，3ACB . 3 cos 5 BC ()求的值；sinC ()若，求的面积.5a ABC 19. (本小题满分 14 分) 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球和个黑球，乙箱子里装有32 个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出12 个球，若摸出的白球不少于个，则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱)22 ()求在 次游戏中，1 （i）摸出个白球的概率； 3 （ii）获奖的概率； 1 1 正视图 11 俯视图 (第12题) 侧视图 3 1 4 ()求在次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.2X E X 20. (本小题满分 14 分) 如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中ABCABDE ，的中点分别为. 现沿直线将翻折成843ABBDAD，AB DE，F G，ABABC ，使二面角为，设中点为.ABCCABD120CEH () (i)求证：平面平面；/CDFAGH (ii)求异面直线与所成角的正切值；ABCE ()求二面角的余弦值.CDEF 21. (本小题满分 15 分) 已知椭圆的右焦点在圆上，直线 2 2 2 110 3 y x Ca a ：F 2 2 21Dxy： 交椭圆于两点.30l xmym：MN， ()求椭圆的方程；C ()设点关于轴的对称点为，且直线与轴交于点 ，试问 的面Nx 1 N 1 N MxPPMN 积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 22. (本小题满分 15 分) 已知函数，. lnf xx xaxaR ()若，求函数在区间上的最值；2a f x1 e， ()若恒成立，求的取值范围. 0f x a 注：是自然对数的底数，约等于.e2.71828 20132013 年湖州市高三教学质量检测年湖州市高三教学质量检测 数学数学( (理理) )参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分 ） 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 D DA AA AB BC CB BB BD DC CD D 第20题 A B C F D E G D E G A B F H C 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分 ） 1111 1212 1313 1414 84 5 3 3 5112 1515 1616 1717 2576 7 n nn a 121x 0 2， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 18. 解解：()由，-1 分3 4 ACBBB 所以，-2 分 3 coscos 45 BCC 因为，-4 分 24 sinsin1cos 445 BCCC 所以 sinsinsincoscossin 444444 CCCC .-7 分 227 234 525210 () 由已知得，-8 分 24 sinsin1cos 5 ABCBC 因为，所以由正弦定理得 7 2 5sin 410 aBC ， sinsinsin abc ABC ，解得.-12 分 525 44 27 2 5 210 bc 25 235 2 88 bc， 所以的面积.-14 分ABC 25 27 217511 sin5 2281016 SabC 19. 解解：（I） （i）解：设“在 次游戏中摸出 i 个白球”为事件，则1(0 1 2 3) i A i ， - 21 32 3 22 53 1. 5 CC P A CC -3 分 （ii）解：设“在 1 次游戏中获奖”为事件，则，又B 23 BAA ， 22111 32222 2 2222 5353 1 2 CCC CC P A CCCC 且互斥，所以.-7 23 AA、 23 711 2510 P BP AP A 分 （II）解：由题意可知的所有可能取值为.-X0 1 2、 -8 分 ， 2 79 01 10100 P X 1 2 7721 11 101050 P XC 6 . - - 2 749 2 10100 P X -11 分 所以的分布列是X X012 P 9 100 21 50 49 100 所以的数学期望.-14X 949721 012 100501005 E X 分 20. 解法一解法一：() (i)证明：连. 因为为平行四边形，分别为FDABDEF G、 中点，AB DE、 所以为平行四边形，所以. -1 分FDGA/FDAG 又分别为的中点，所以. -2 分 HG、CEDE、/HGCD 平面，平面，所以平面，平面，FD CD 、AGHAG HG、AGH/FDAGH/CDAGH 而 平FD CD 、 面，所CDF 以平面 平面/CDF .-AGH -4 分 (ii)因为，所以或其补角即为异面直线与所成的角.-/DEABCEDABCE -5 分 因为为正三角形，为中点，所以，从而ABCBDADFABABCFABDF， 平面，而，所以平面，因为平面，所以AB CFD/DEABDE CFDCD CFD .-7 分DECD 由条件易得，又为二面角 2 21 4 33 3 2 CFDFBDAB，CFD 的平面角，所以，所以CABD120CFD ， 22 2cos111CDCFDFCF DFCFD 第20题 A B C F D E G D E G C A B F H 7 所以.-9 分 111 tan 8 CD CED DE () 由()的(ii)知平面，即，所以即为二面角DE CFDCDDE FDDE，CDF 的平面角.-12 分CDEF .-14 分 222 5 371112748 cos 237 2 111 3 3 CDDFCF CDF CD DF 解法二解法二：() (i)同解法一； (ii) 因为为正三角形，为中点，所以，ABCBDADFABABCFABDF， 从而为二面角的平面角且平面，而平面，所以CFDCABDAB CFDAB ABDE 平面平面. CFD ABDE 作平面于，则在直线上，又由二面角的平面角为CO ABDEOODFCABD ，故在线段的延长线上. 由得.-120CFDODF4 3CF 2 36FOCO， -6 分 以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图，则由上述及已知FFA FD FZ、xyz、 条件得各点坐标为，0 4 0A，04 0B， 3 3 0 0D， 3 3 8 0E， ，所以，.-8 分 2 3 0 6C ，08 0AB ， 5 3 86CE ， 所以异面直线与所成角的余弦值为，ABCE 648 cos 8 5 75 7 AB CE AB CE ABCE ， 从而其正切值为.- -10 分 2 5 764 111 88 () 由()的(ii)知，设平面的法向量为 5 3 060 8 0CDDE ，CDE ，则由，得 1 nx y z， 1 nCD 1 nDE 5 360 80. xz y ， 令，得.-12 分5 3z 1 n 6 0 5 3， A B C F D E G 第20题 x D E G C A B F H y z O 8 又平面的一个法向量为，而二面角为锐二面角，所以DEF 2 0 0 1，nCDEF 二面角的余弦为.-14 分CDEF 12 12 12 5 37 cos 37 ， nn nn nn 21. 解解：()由题设知，圆的圆心坐标是，半径是 ， 2 2 21Dxy：2 0，1 故圆与轴交与两点，.-1分Dx3 0，1 0， 所以，在椭圆中或，又，3c 1c 2 3b 所以，或(舍去，因为10a) .- 3分 2 12a 2 4a 于是，椭圆的方程为.-4 分C 2 2 1 123 y x ()因为、 11 M xy， 22 N xy， 联立方程 ， 2 2 1 123 3 y x xmy 22 4630mymy 所以，.-7 分 12 2 6 4 m yy m 12 23 4 y y m 因为直线的方程为，令， 1 N M 11 2121 yyxx yyxx 0y 则 121 1 22 1 1 2112 yxxy xy x xx yyyy 1212 21 23my yyy yy ，所以点.-10 分 22 2 618 44 6 4 mm mm m m 24 4 6 m m 4 0P， 解法一解法一： 2 121212 11 4 22 PMN SFPyyyyy y -13 22 22 2 22 361112 2 3 2 4 44 mm m mm 分 . 2 2 11 2 32 31 912 16 1 m m 当且仅当即时等号成立. 2 13m 2m 故PMN的面积存在最大值 .-15 分 1 9 (或: . 2 222 22 111 2 32 3 4 44 PMN m S m mm 令， 21 1 0 4 4 t m ， 则. 2 211 2 332 331 612 PMN Sttt 当且仅当时等号成立，此时. 11 0 64 t ， 2 2m 故的面积存在最大值为 .-15 分PMN1 解法二解法二： 222 2 12121212 14MNxxyymyyy y . 22 2 222 2 36112 14 3 44 4 mm m mm m 点到直线l的距离是. -12 分 P 22 43 1 11mm 所以， 22 22 2 2 4 3111 2 3 2 4 14 PMN mm S m mm .-13 分 2 22 11 2 33 44mm 令， 21 1 0 4 4 t