浙江绍兴蕺山外国语学校高一数学期中

浙江省绍兴蕺山外国语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为( )A.2 B.4 C.8 D.162.已知正数组成的等比数列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A20 B25 C30 D503. 若变量满足,则目标函数z=x-y的最小值为( )A. -3 B.-5 C.2 D.-4 4.已知，则的最大值是（ ）A B. C. D. 5.已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式(abc)(abc)ab，则角C的大小为 ()A60 B90 C120 D1506.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=15，则S7等于( )A13B50C49D637.已知ABC，a=，b=，A=30，则c=（）A B 或 C D 均不正确8.在中，已知，则的面积等于（ ）A B C D9.在ABC中，如果，那么cosC等于（ ）A.-1 B.1 10ABC 中，则ABC一定是( ) A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则的最小值是_.14.不等式的解为 。15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块. 。16.已知钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，则k 的取值范围 评卷人得分三、解答题（本题共6道题,17题10分，18-22题每题12分,共60分）17.（10分）已知等比数列an满足a3a1=3，a1+a2=3（）求数列an的通项公式；（）若bn=an2+1，求数列bn的前n项和公式18.（12分）已知等差数列an的前项和为Sn，且a2+a4=10，S4=16（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为Tn19.（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2bc（）求角A的大小；（）若a=，求b+c的取值范围20.(本题满分12分) 已知 函数.（）求函数的值域（）解不等式21.(本题满分12分) 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面积S22.(本题满分12分) 解关于的不等式 （且）高一年级第二学期期中数学考试试卷答案123456789101112CAABCDBBAADB1314151644n+2（-2，6） 17.【分析】（I）设等比数列an的公比为q，由a3a1=3，a1+a2=3可得，即可解得；（II）由（ I）可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（ I）设等比数列an的公比为q，由a3a1=3得，由a1+a2=3得a1（1+q）=3，（*）（q1），两式作比可得q1=1，q=2，把q=2代入解得a1=1，-5分（ II）由（ I）可得，可知数列4n1是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得-10分【点评】本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题18.【解答】解：（1）等差数列an的前项和为Sn，且a2+a4=10，S4=16，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n1-6分（2）a1=1，d=2，=n2，数列的前n项和：Tn=1+2+3+n=-12分19.考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）利用余弦定理和已知等式求得cosA的值，进而求得A（）利用两边之和大于第三边，求得b+c的一个范围，进而利用a2=3=b2+c2bc=（b+c）23bc利用基本不等式求得b+c的最大值，综合可得答案解答：解：（I）由已知得：bc=b2+c2a2，故cosA=A=-6分（II）解：一方面b+ca=，另一方面：a2=3=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）2（b+c）2=（b+c）2，（b+c）212，b+c2，当且仅当b=c=时取到等号综上：b+c2-12分点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题过程中利用了运用基本不等式的知识解决范围问题20.（）函数的定义域是，-2分当时，等号在，即成立，因函数是奇函数，所以当时，所以函数的值域是.-6分（），或，或，所以，不等式的解集是12分21.【考点】正弦定理 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：又sinB=sin（A+C）即 又s