第七章非平稳时间序列分析ppt课件

.,第七章非平稳时间序列分析,.,为什么研究非平稳时间序列？,.,第一节非平稳时间序列的特征,一、非平稳时间序列的概念,.,模拟一、模拟二,.,二、非平稳序列的分类,（一）随机趋势非平稳过程（stochastictrendprocess）随机趋势非平稳过程又称为差分平稳过程（differencestationaryprocess）、有漂移项的非平稳过程（non-stationaryprocesswithdrift）。,.,如果序列差分d次后变为一平稳过程，用ARMA(p,q)描述之，则把原序列记为ARIMA（p,d,q）。,.,（二）趋势平稳过程（trendstationaryprocess）,趋势平稳过程又称为退势平稳过程，其生成过程为：,趋势平稳过程应该通过退势方法来得到平稳的时间序列，而不应该通过差分来获得平稳时间序列。,.,（三）确定性趋势非平稳过程（non-stationaryprocesswithdeterministictrend）,.,三、非平稳时间序列的统计特征,（一）单位根过程的统计特征,平稳的AR（1）：,.,（二）单位根过程传统t统计量失效,通常：,.,.,第二节时间序列非平稳性的常规检验法,对非平稳序列通常都要通过差分或季节差分转换为平稳序列处理，否则极易导致“伪回归”现象的发生。一个时间序列平稳与否，涉及到其估计方法的选择，所以时间序列平稳性的检验是很重要的。可以从不同角度、用不同方法对序列平稳性进行检验：一是图示法，这是一种简略的定性方法，比较直观形象，但不够精确；二是根据非平稳序列没有向均值回归的趋势设计检验方法；三是单位根检验法，检验特征方程是否存在单位根来判断是非平稳过程，这是用得最广的定量检验时间平稳与否的检验方法。,.,一、数据图示法,作出时间序列随时间变化的折线图，观察其是否存在趋势性。如果时间序列是平稳的，它有一固定的均值，并且应该在有限的时间穿越均值。从图形看应该围绕一条水平线上下波动，无明显的趋势性。非平稳过程可能没固定均值，或者向均值回归的时间非常长，从图形上看，大多数点不会围绕一条水平线上下波动。这种方法是具有简单、直观、运用方便等优点，但是对图形的观察要靠实际经验，并且带有一定的主观性，可能不同的分析者会得出不同的结论。,.,二、基于相关图的平稳性检验法,一个平稳序列的自相关函数要么是截尾的，要么是按照指数快速衰减到零，也就是说，较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于0。而单位根过程的序列自相关函数没有截尾现象，衰减是很缓慢的。,.,模拟随机游走的自相关函数；上证指数自相关函数；上证指数收益率的自相关函数；,.,三、逆序检验法,一个非平稳的趋势过程的均值和方差表现为时间的函数，几乎没有向常量回归的趋势。可以利用这个性质用逆序数检验序列是否表现出趋势性。,.,（一）逆序数的定义,.,比如，对序列(2,4,6,5,8,9)而言，逆序数为A1=5，A2=4，A3=2，A4=2，A5=1，A6=0则,.,H0：时间序列是无趋势的；H1：序列包含趋势。,.,近似于标准正态分布,.,四、游程检验（略）,.,第三节时间序列非平稳性的单位根检验法,一、单位根过程,.,滞后多项式的特征方程有一单位根。差分序列是一平稳过程。我们把经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列(IntegratedProcess)，或者叫可积序列，记为I(1)。如果序列经过d次差分后平稳，而d-1次差分却不平稳，那么称为d阶单整序列，记为I（d），d称为单整阶数。,.,二、单位根过程检验统计量分布基础,如前所述，对单位根过程这种非平稳序列的分析，传统分析方法失效，需寻找新的处理方法和技巧。这些新的分析方法都是建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心极限定理之上。,.,（一）维纳过程,.,标准维纳过程是一个正态独立增量过程,标准维纳过程在任意时刻t服从正态分布。,.,一般维纳过程：,.,（二）泛函中心极限定理,.,FCL实际上是随机过程和它经验过程的关系,.,三、DF单位根检验法,.,.,t统计量的极限分布依赖于回归模型形式的选择（即是否包含常数项和趋势项）,（一）情形一的DF检验法,.,在H0成立的条件下，t统计量具有如下极限：,即t统计量依分布收敛于维纳过程的泛函，表明t检验统计量不再服从传统的t分布，传统的t检验法失效。上面的极限分布一般称为DickeyFuller分布，对应的检验称为DF检验。,.,DickeyFuller分布是非标准的，因此人们用MonteCarlo方法模拟得到检验的临界值，并编成DF检验临界值表（情形一）供查。若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设.,.,.,（二）情形二的DF检验法,.,.,（三）其它情形的DF检验法Dickey、Fuller还考察了情形三、情形四下的单位根检验问题，检验统计量同前。可以证明，在情形三下，检验用的t统计量的极限分布为正态分布，从而可按照传统检验法进行；在情形四下，检验用的t统计量的极限分布为非正规分布，需要参考其特殊的临界值表。,.,四、PP单位根检验法与ADF单位根检验法,PP单位根检验法是针对扰动项存在序列相关性而提出的，该方法是对DF单位根检验法的进一步推广，其关键点是，在DF检验统计量的基础上进行修正，由于修正后的统计量与DF检验中的统计量有相同的极限分布，因此可借用DF检验临界值表进行检验。,.,(一）单位根过程的PP检验法,.,修正后的统计量与DF检验情形二中的统计量的极限分布(7.34)一致，从而可用相同的临界值表。,.,.,此外，对于情形一、四，Phillips、Perron证明了，修正统计量的极限分布与DF检验中对应情形的极限分布相同，从而可使用DF检验的临界值表。,.,（二）单位根过程的ADF检验法,.,2ADF检验：,与DF检验一样，ADF检验也分为四种情形建立估计模型，,.,.,情形二,此极限分布与DF检验情形二中统计量的极限分布一致，从而可用相同的临界值表。,.,此极限分布与DF检验情形二中t统计量的极限分布是完全一致的。说明在ADF检验中，不需要对t统计量进行