中考数学函数复习2

中考复习函数,一、考点精析,考点一：平面直角坐标内的点的坐标特征,1、点P（m，1）在第二象限内， 则点Q（-m，0）在 （ ）X轴正半轴上 B. X轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上,A,2、点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_.,（-1，2）,3、如图，“士” 如果所在位置的坐标为（-1，-2），“相”所在位置的坐标为（2，-2），那么，“炮”所在位置的坐标为_。,（-3，1）,考点二：函数及其自变量的取值范围,函数概念1、下列表格中反映的量，能表示x是y的函数是 （ ）,C,2、下列图象中，不能表示某个函数图象的是（ ）,D,2、自变量的取值范围（1）整式型函数y=3x2+2x-1中的自变量的取值范围 .,(2)分式型在函数 中，自变量x的取值范围是_,一切实数,(3)根式形函数y= 中，自变量x的取值范围是_.,(4)组合型函数 的自变量x的取值范围是 ( ) A B C D,D,(5)应用型,1、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示应为（）,（A） （B） （C） （D）,B,2、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。,解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40(0t8),（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,图象是包括两端点的线段,考点三：函数图象的识别,1、图（1）是水滴进坡璃容器的示意图（滴水速度不变），图（2）是容器中水高度随滴水时间变化的图象,（答案：B）,2、现往一塑料圆柱形杯子(重量忽略不计)中匀速注水，已知10秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出，下列四个图象中，能反映从注水开始，15秒内注水时间t与杯底压强P的图象是( ),A,3、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是 （ ）,C,4、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（ ）,(D),B,5、如下图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB5，BC3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是 （ ）,A,1、函数y= 的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 个。,考点四：图形变换,2,2、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A、 B、 C、 D、,C,3、如图,在平面直角坐标系中,AOB=60,点B坐标为（2，0），线段OA的长为6 将AOB绕点O逆时针旋转60后,点A落在点C处,点B落在点D处请在图中画出COD;求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；求直线BC的解析式, =26.3，,解：见图,过C作CEx轴于E，,则OE=3，CE=3 ，C（3，3 ）,设直线BC的解析式为y=kx+b，,解得：,解析式为y= -,考点五:函数图象性质,1、一次函数图象性质已知一次函数，若y=kx-k随着x的增大而减小，则该函数的图象经过()(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限 (D)第一、三、四象限,B,2、反比例函数图象及性质已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，则（ ）（A）y1y2y3 (B) y3y2y1 (C) y3y1y2 (D) y2y1y3,D,1、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ） A、-2 B、2 C、-1 D、1,2、用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m）满足函数关系 （ （0x24），则该矩形面积的最大值为_ m2,3、二次函数的图象及性质,B,144,3、 已知抛物线 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= , 满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线 向 平移 个单位,则得到抛物线 .,3,1x0的解集为 ,X3,二、函数中的思想,（一）数形结合思想,1、如图，P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数（x）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 ,2、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图3所示，给出以下结论： a+b+c0 . 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. ,（B）,（二）转化思想,如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1k1xb1，y2k2xb2，则方程组 的解是_.A、 B、 C、 D、,B,（三）分类讨论思想,一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下： 节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费m/100元。下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系。,请你解答下列问题：（） 根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；（） 写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（） 按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：,解(1)收取水费的方案是:,（a） 每月用水量不超过m吨时,按每吨1.7元收取,（b）每月用水量超过m吨时,超过部分每吨加收 元,(2)y与x的函数关系式为,又这家酒店五月份的水费是按 y= 来计算的,(3) 满足这个函数关系式这家酒店四月份的水费是按来 计算的,则有151= 即：,解得 （ m1=30舍去）m=50,三、跨学科结合,注意运用其它学科定理、公式,1、（沈阳市）两个物体A、B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA、PB为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线lA、lB如图所示，则（）,（A）PAPB（B）PAPB（C）PAPB（D）PAPB,A,2、（甘肃省）受力面积为S（米2）（S为常数，S0）的物体，所受的压强P（帕）压力F（牛）的函数关系为P ，则这个函数的图象是（）,（A） （B） （C）（D）,A,3、（安徽省）一段导线，在0时的电阻为2欧，温度每增加1，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度t的函数关系式为（）（A）R0.008t（B）R20.008t（C）R2.008t（D）R2t0.008,B,4、（北京市西城区）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图象是（）,（A） （B） （C） （D）,D,5、（苏州市）如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体的伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系（）,（A）k甲k乙（B）k甲k乙（C）k甲k乙（D）不能确定,A,6、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m3时，它的密度1.98kgm3（1）求出与V的函数关系式；（2）求当V9m3时二氧化碳密度 ,解：（1）设二氧化碳质量为mkg 将V5m3， 1.98代入 m/v， 得m9.9（kg） 所求函数关系式为 9.9/v（2）V9代入 9.9/v得， 1.1（kgm3）,7、化学老师把浓盐酸稀释过程中PH值的变化用下列图形表示如下，正确的是（ ）,C,四、函数综合题解题思路分析,（一）函数与方程（组）相结合,（05南充）已知抛物线y=x2-2（k-1）+k2-7与x轴有两个不同的交点。（1）求k的取值范围；（2）若该抛物线与x轴的交点为A、B，且B点的坐标是（3，0），求点A的坐标及抛物线的对称轴和顶点坐标。,解： （1） y=x2-2（k-1）+k2-7=x-（k-1）2+2k-8有题设抛物线与x轴有两个不同的交点，而抛物线开口向上，所以由图象知2k-80，即k4，所以k的取值范围是k4.,(2)因为点B(3,0)在抛物线上,则有9-6(k-1)+k2-7=0即有:k2-6k+8=0, 解得k1=2,k2=4 (舍去)所以k1=2.于是抛物线的表达式为y=x2-2x-3令y=0, 有x2-2x-3=0解得 x1=-1,x2=3. 所以A点的坐标为(-1,0)又y=x2-2x-3=(x-1)2-4 故抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,-4),(二)函数与不等式(组)相结合,(05南安）南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车,其中甲型汽车20辆,乙型汽车10辆。现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：,（1） 设派往A地的乙型汽车辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为（元），求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案,解（1）,（2）依题意得：,又因为 ，因为是整数x=8，9，10，方案有3种,方案1：A地派甲型车12辆，乙型车8辆；B地派甲型车8辆，乙型车2辆；方案2：A地派甲型车11辆，乙型车9辆；B地派甲型车9辆，乙型车1辆；方案3：A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆。,（3） 是一次函数，且0，,随的增大而增大，,当=10时，这30辆车每天获得的租金最多，,合理的分配方案是A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆。,如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，SPCQ= SABC,解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等,AP=CQ=x,当P在线段AB上时,=,APPB,即S (0x2）,(2)当SPCQSABC时，有,此方程无解,当AP长为1+ 时，SPCQSABC,(05云南玉溪)如图21已知抛物线 的图象与x轴交于A、C两点。（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式； （2）若点B是抛物线l1上一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图象上时，ABCD的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）,（四）函数探究问题,.解：（1）设l2的解析式为y., l1与x轴的交点A（2，0），C（2，0），顶点坐标是 （0，4），,并且l2与l1关于x轴对称，, l2经过点A（2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4）.,04a4 得a1，, l2的解析式为.,（2）设B（xx，x1）点B l1在上， B（x1 ，x2-4）,四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对