浙江台州高中数学2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中线与线之间的位置关系1学案无新人教A必修2

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1)学习目标：掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 ，.理解并掌握公理4及等角定理.自主学习:阅读教材P44，完成问题1-6思考：如图，长方体中，线段所在直线与线段所在直线的位置关系如何？ 问题1:在平面几何中，两直线的位置关系如何？空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？问题2：归纳总结，形成概念异面直线：问题3：空间中两条直线的位置关系有哪三种：问题4:判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗? 问题5:辨析下列说法是否正确:空间中没有公共点的两条直线是异面直线分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线不同在某一平面内的两条直线是异面直线平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 例1：如图1，在正方体中,哪些棱所在的直线与成异面直线? 问题6:如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？合作探究：探究一:观察：如图1,长方体中, AA1, AA1，那么与平行吗?通过观察你得出了什么结论？公理4：1.内容:2.符号表示为：注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用； 公理4作用：例2:如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形 变式：(1)在例2中, 如果再加上条件,那么四边形是什么图形? 呢？(2) 把条件改为： E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且, 则四边形是什么图形?为什么?探究二:阅读教材P46等角定理：2.1.2空间中两直线间位置关系作业(1)【课后作业】1.垂直于两条异面直线的直线有（ ）条A 、1 B、2 C、无数 D、以上都不对2.两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB与CD（ ） A 垂直 B平行 C相交 D以上都不对3.图所示，已知三棱锥ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是_MN(ACBD)； MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)4右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）5.在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为_6.已知ABPQ，BCQR，若ABC30，则PQR_.7. 长方体ABCDA1B1C1D1的12条棱长，所在直线与棱AA1所在直线垂直的共有_条8. 空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是_9. 已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的关系为_一定是异面直线；一定是相交直线；不可能是平行直线；不可能是相交直线10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_11. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中：(1)BC1与CD1所成的角为_；(2)AD与BC1所成的角为_12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求(1)A1B与C1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇13.已知A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线；