数学人教版九年级上册圆的基本概念.ppt

24.1.1圆,左各庄中学郭小芳,圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。,圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。,24.1.1圆,重点：圆的定义及相关概念难点：理解圆的两种定义及相近概念的区别与联系知识点：1、圆的定义2、圆的相关概念及表示方法3、相近概念的区别与联系,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,一石激起千层浪,城市立体交通,城市的花卉装饰,生活剪影,同学们，你会画圆吗？,想一想，动手画圆！,如果没有圆规，你还会画吗？,r,O,A,圆的概念,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,1.要确定一个圆,必须确定圆的_和_,圆心,半径,确定圆的位置,确定圆的大小.,O,这个以点O为圆心的圆叫作“”，记为“”.,2.圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。,3.同一个圆的半径处处相等。,记一记,圆O,O,圆心,半径,1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于,归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合,从画圆的过程可以看出什么呢？,2、到定点的距离等于定长的点都在,O,B,E,r,D,圆上,思考,定长（半径）,求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。,求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。,O,证明：ABCD是矩形,AO=OC；OB=OD；,又AC=BD,A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。,?思考题,OA=OB=OC=OD,矩形-四点共圆.,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合,圆的两种定义,填空：1、根据圆的定义，“圆”指的是“”，而不是“圆面”。2、圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可。3、圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有等于组成的图形。,圆周,位置,大小,强化记忆,到定点O的距离,定长r的点,观察车轮，你发现了什么,1、车轮为什么做成圆形的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,议一议，说一说,2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？,议一议，说一说,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。,理论总结,车轮为什么做成圆形的？,圆上的点到圆心的距离是一个定值,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.,A,B,与圆有关的概念,弦,直径,连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,以A、B为端点的弧记作AB，,读作：“圆弧AB”或“弧AB”。,大于半圆的弧（用三个点表示，如：），叫做优弧；,小于半圆的弧叫做劣弧.如:,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做半圆.,弧,注意,2.如图,弧有:_,3.劣弧有：,优弧有：,4.是.,半圆,找一找,1.如图,弦有:_,BCABAC,弦AB所对的弧是:_,能够重合的两个圆是等圆。,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等。,等圆,B,O1,A,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,D,O2,F,E,C,等弧,同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。,同心圆,O,.,一石激起千层浪,1、判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；(),(2)半圆是弧；(),(3)过圆心的线段是直径；(),(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(),(8)半径相等的两个圆是等圆.(),(4)过圆心的直线是直径；(),(5)半圆是最长的弧；(),(6)直径是最长的弦；(),想一想练一练,2、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为。,3、下列说法错误的有（）个经过P点的圆有无数个。以P为圆心的圆有无数个。半径为3cm且经过P点的圆有无数个。以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。A、1B、2C、3D、4,A,6cm,想一想练一练,O,B,C,A,4.如图,半径有:_,OA、OB、OC,若AOB=60，则AOB是三角形.,5.如图,弦有:_,AB、BC、AC,AC是圆的,等边,想一想练一练,直径,在圆中有长度不等的弦，最长的弦是,直径,O,C,6.如图,图中有几条弦？每条弦对着几条弧？图中共有几条弧？,劣弧有：_,优弧有：_,想一想练一练,7、你见过树木的年轮吗?从木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解:23220=0.575cm,答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,想一想练一练,1.过圆上一点可以作圆的最长弦有()条.A.1B.2C.3D.无数条2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm.3.如图,图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有_条,劣弧又有_条.4.如图,O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_。,A,7或3,1,2,4,4,2,过关训练,5.CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且AB=OC,求A的度数.,第5题,过关训练,解：如图：连接OB，设A=X，则OBE=2A=2X又OB=OEE=OBE=2XEOD=E+A=3X3X=72即X=24A=24,1、如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,应用拓展,正确答案,2、一个810米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.,应用拓展,3、如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。,问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,应用拓展,圆,知识小结,圆的定义,静态：,动态：,线段旋转,点的集合,圆的相关概念,弦,直径,弧,半圆,劣弧,优弧,同圆或等圆,同心圆,作业布置,用硬纸片做一个圆形，课下讨论：1、在没有任何工具的情况下，如何确定圆的圆心；2、探讨圆形有什么特征；3