高中数学瞬时变化率导数导学案苏教选修22_第1页
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文档简介

瞬时变化率导数 NO.2 【教学目标】 (1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念 (2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度 (3)理解导数概念 实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想【重点难点】导数概念的理解，以及运用导数解决问题的能力。一、复习引入1、什么叫做平均变化率；2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间xA，xB上的平均变化率3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？二、新课讲解设曲线C上一点P(x，f(x)，过点P的一条割线交曲线C于另一点Q（，）则割线PQ的斜率为1、曲线上一点处的切线斜率当点Q沿曲线C向点P运动，并无限靠近点P时，割线PQ逼近点P的切线l,从而割线的斜率逼近切线l的斜率，即当x无限趋近于0时，无限趋近点P(x，f(x)处的切线的斜率。，当x无限趋近于0时，k值即为(x，f(x)处切线的斜率。2瞬时速度与瞬时加速度(1)平均速度： 物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度(2)位移的平均变化率：(3)瞬时速度：当无限趋近于0 时，运动物体的位移S( t)的平均变化率无限趋近于一个常数，这个常数称为物体在t=t0时的瞬时速度，也就是位移对时间的瞬时变化率求瞬时速度的步骤：1.先求时间改变量和位置改变量2.再求平均速度3.后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v为瞬时速度(4)速度的平均变化率：(5)瞬时加速度：当无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的瞬时加速度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率3导数：函数在某点的瞬时变化率 记作三、数学应用例1、已知f(x)=x2，求曲线在x=2处的切线的斜率。变式: 1.求过点(1,1)的切线方程2.曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为_例2.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设时的速度为，求当时的瞬时加速度a例3. 已知 求在处的导数；求在处的导数四、课内练习1自由落体运动的位移 S（m）与时间 t(s)的关系为 S=gt2(g为常数)（1） 求t=t0时的瞬时速度（2） 分别求t=0,1,2s时的瞬时速度 3.求下列函数在已知点处的导数 五、【课后作业】1.曲线在点P处的切线方程是，则=_， =_。2. 曲线在点处的切线的斜率为_，切线方程为_3. 曲线在点P处的切线平行于直线，则此切线方程为_4. 曲线在点处的切线的倾斜角为_5对于函数，其导数等于原来的函数值的点是_6. 当无限趋近于0时，无限趋近于多少？无限趋近于多少？7.若，用割线逼近切线的方法求9航天飞机发射后的一段时间内，第t s时的高度其中h的单位为 m
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