高中数学教学中学数学应用题教学三部曲

中学数学应用题教学三部曲【摘要】中学数学应用题教学，要在培养学生的阅读能力、建模能力、运算能力上狠下功夫，提高学生分析问题、解决问题的能力，使学生能熟练地用数学知识解决实际问题。关键词中学教学；教学；阅读；建模；运算中图分类号G633.6文献标识码A文章编号10024808（2005）10005703解决实际问题的能力是数学的四大能力之一。发展学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力是新课程的基本理念。2004年全国高等学校招生考试说明数学明确提出：“能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括提炼、解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述”。可见，应用题教学在中学数学教学中占有十分重要的地位。然而，许多学生不喜欢数学应用题，害怕应用题，以至于在考试中不知所措，失分很多。如何解决呢？下面根据自己多年的教学实践，结合信息加工理论谈一点体会。一闯过阅读这个关我曾做过这样的检测：考试结束后，我请考试中应用题失分的学生说说试题的题意。大多数学生说不出来，或说得不完整、不准确。可见，问题的症结是学生没有读懂题意。因此，数学应用题的教学必须从阅读抓起，闯过阅读这个关。l养成阅读的习惯许多学生只是模仿做题，根本没有认真阅读教科书的习惯。针对这种情况，我从高一年级抓起，强化阅读训练。首先，课前给学生圈定阅读的内容并提出要求，课堂上检查，不合要求者重新阅读；要读懂每一句、每一段、每一例、每一个注释，从中获取信息。其次，根据学生的知识层次和教学进度每天在黑板上写一道应用题让学生阅读，上课前让学生复述并指出数量关系，增强学生主动获取信息的意识。最后，从网上下载一些新编应用题让学生阅读，激发他们的阅读兴趣，扩大他们的知识视野，增加信息获取量。总之，要让学生爱读、勤读、多读，对大脑不断地进行刺激，反复进行感觉登记、强化短时记忆，进而对信息进行深加工和复制，形成长时记忆，为信息的提取、使用做好充分的准备。2掌握阅读的方法数学教学就是数学语言的教学。数学语言具有简洁、无歧义的特点，但同时内涵丰富，具有一定的抽象性，尤其是符号语言和图表语言要在阅读中进行语意转换，给阅读带来了一定的困难，因而指导学生进行科学有效的阅读能起到事半功倍的效果。第一，略读识大意。应用题实际上就是一篇说明文，一般文字比较多，信息量比较大。这就需要快速地测览一遍，了解题目的大意：题目叙述的是什么事，是哪一类问题（函数问题、数列问题、不等式问题、概率问题等），条件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念。同时，要求学生手脑结合，一边读，一边记，一边画出相应的示意图，便于查看，避免信息的遗漏。第二，细读抓关键。题目中关键词语和重要语句往往是重要信息所在，将其辨析出来，是实现综合认知的出发点。因此，要求学生在略读识大意的基础上逐字、逐词、逐句进行研读，弄清含义及其相互之间的联系。比如，“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等词语在解题中往往起着关键作用，务必抓住、用准。另外，还要特别注意题目中所提供的新的信息，弄清它的内涵和外延。第三，精读勤转换。阅读数学教材重在领会，而领会的关键是“内部转化”，即：把一个抽象的内容转化为具体的内容；把符号、图表转化为文字表述；把文字表述的关系转化为符号或图表；等等。总之，数学阅读要加强转化训练，使大脑建立起灵活的转化机制。3提高阅读的能力首先，要充分发挥教学的教育能，让学生认识到阅读在解应用题过程中的重要地位，发挥他们的主观能动性，使之积极主动地阅读教材；其次，在阅读方法上给予精心指导，循序渐进。比如，让学生整理阅读笔记，做阅读小结，以提高他们的阅读概括能力；有些内容教师可不讲，完全让学生自己阅读、讨论、交流，从而培养他们阅读、探索、研究的能力。二爬过建模这个坡所谓数学建模就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，并对获取的信息进行分析加工、去粗取精、抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型。从实际问题到纯数学问题，既有对新信息的分析加工，又有对记忆中的原有信息的提取再加工，是一个复杂艰难的过程。建构数学模型，是解应用题的关键。1注重课本，打好基础现行教材中提供了丰富的实际问题，如面积问题、体积问题、航行问题、邮资问题、细胞分裂问题、分配问题、造价问题、利率问题、规划问题等，这些都是数学建模的最基本的实例，在教学中要给予高度重视。结合生活中的这些简单、常见的实例进行教育，可以使学生掌握数学建模的方法和步骤，打好数学建模的基础。为了增强学生的数学建模意识，培养学生的数学建模兴趣，可根据学生的知识水平和教学进度选编一些学生熟悉的实际问题进行练习。需要注意的是，练习题目要简单新颖，且学生能够独立完成，但要求要严格，分析、列式、求解、书写等都要规范，这样他们就能够尝到数学建模的乐趣，并切实打牢基础。2归类整理，准确建模应用题文字较长，数据信息较多，对学生阅读理解、信息筛选的能力要求较高，同时还必须提取已贮存的信息，迅速实现信息转换，使实际问题转化为数学符号、数量关系，从而建立数学模型。信息加工理论告诉我们，在提取存贮的信息时，提取线索起着重要的作用。提取线索与记忆痕迹越接近，提取越有效。为此，在教学中应指导学生对应用题进行归类整理，并提供一般的建模思路，使之能迅速、准确地进行数学建模。实际问题大致分为这样几类：优选问题、预测问题、最值（极值）问题、等量关系问题、测量问题、分配问题等。实际上，“优选问题”常需要建立“不等式模型”来解决；经济计划、市场预测这类问题通常可设计“数列模型”来解决；工农业生产、建筑设计及日常生活中的极值问题通常需设计成“函数模型”，转化为求函数的极值；涉及等量关系的问题，通常建立“方程（或方程组）模型”来解决；测量问题一般可设计成“图形模型”（包括三角形、空间图形、坐标系等）来解决；分配问题通常可通过建立“排列组合模型”来求解。解题时学生可以根据这些线索，有效地提取信息，对题目进行分析，从而迅速地找到解题思路，正确地建立数学模型，顺利地解决问题。当然，也不能死搬硬套，要因题而异，合理选择。3联系实际，狠抓源头数学应用题大多来源于生活实际、生产建设、科学实验和社会实践，一些概念和术语的专业性也比较强，学生往往难以理解或者理解不深。为此，可以利用双休日组织学生参与社会实践，收集数学建模的素材，研究建模的方法。比如，到农村了解粮食产量的评估，到工厂了解机器的制造，到部队了解炮位的调整，到医院了解有关病人服药效果的数据统计，到建筑设计部门了解规划问题，到银行学习利息的计算等，这可极大地丰富信息学习的内容，调动学生的学习积极性，增强学生的应用意识。4改题编题，鼓励创新在教学中，教师要鼓励学生对教材中的例题、习题进行改编，通过改变条件、改变结论。改变数量关系等，对习题所提供的信息纵横审视。反复琢磨，从而体会编题者的意图，提高信息加工的速度。另外，也可让学生自己搜集素材，大胆编制新题，进行建模练习。要表扬编题有新意的学生，以充分调动他们学习的积极性。5举办讲座，巩固提高根据各年级教学进度，每学期可举办一次应用题教学专题讲座，对教材的内容进行归纳，对建模的思路进行梳理，对学生存在的问题进行归类，以巩固教学成果，提高学生的数学建模水平。高一年级重点讲函数应用题。数列应用题；高二年级重点讲不等式应用题；高三年级重点讲探索性应用题。由此、学生可以整体把握建模的思路、方法、步骤，形成完整的信息链，并将其贮存在大脑信息转换的“暗箱”中，为日后信息的提取做好储备。三越过运算这个坎每年高考由于运算不当或计算失误导致失分的人不在少数，解应用题功亏一篑的也大有人在。有些同学虽然闯过了阅读关，也爬上了建模坡，但就是没有越过运算这道坎，导致计算错误，非常可惜。由此可见，培养学生运算能力刻不容缓。1思想高度重视许多学生只注重列式不注重运算，对复杂的算式缺乏信心，对简单的算式粗心马虎。原因在于思想不重视，平时没有养成良好的运算习惯。为此，要加强教育，让学生知道运算失误所造成的影响，平时就养成良好的运算习惯。2算法精心研究第一，运算要准确。运算过程中使用的概念。公式和法则要准确无误，这是保证运算准确的基本条件。因此，平时的作业。练习、测验等都必须要求学生认真检查、总结、订正，提高运算的正确率。第二，运算要熟练。这是指思维敏捷。方法正确、运算速度快。为此，我在教学中进行了运算比赛、读秒练习、纠错练习等，训练学生思维的敏捷性，提高他们的运算速度。第三，运算要合乎算理。运算过程中的每一步都要有依据，或根据概念，或根据公式，或根据法则，要养成思维严谨的好习惯。第四，运算要简捷。运算过程中选择的运算路径要短，运算步骤要少，运算时间要短。为此，教学中教师要指导学生掌握计算方法和技巧，如小数位数的取舍原则、分式（分数）的化简技巧。函数性质的合理运用等，并将之贯穿到每一节课、每一道习题的运算中去，从而抓住关键计算步骤，节省计算时间。3书写严格要求一是步骤书写要规范。解证、文字说明、列式、拖式、计算结果、计量单位。答案等都要严格按照要求书写，条理清楚，一目了然。二是符号书写要规范。运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、三角符号等的书写必须规范清晰、准确无误。三是文字书写要规范。在解题和答题过程中，必须书